Wenn es bei der Geburt nur ein Kind gibt, kann das entweder männlich, weiblich oder divers sein.

Deshalb ist $\Omega = \{ M,W,D \}$.

Die Mächtigkeit ist die Anzahl der Elemente des Ergebnisraums. Damit ist $\left|\Omega\right|=3$

$\Omega=\left\{MM;\;MW;\;MD;\;WM;\;WW;\;WD;\;DM;DW;\;DD\;\right\}$

Im folgenden kannst du die Mächtigkeit bestimmen.

$\left|\Omega\right|=9$

• Es gibt nur eine Kombination, bei denen alle Kinder männlich sind: $MMM$

• Wenn 2 Kinder männlich sind, gibt es folgende Möglichkeiten: $MMW;\ MWM;\ WMM$ und $MMD;\ MDM;\ DMM$. Das sind 6 Möglichkeiten.

• Wenn nur ein Kind männlich ist, ergeben sich folgende Kombinationen: $MWW;\ WMW;\ WWM$ und $MDD;\ DMD;\ DDM$ und $MDW;\ MWD;\ DMW;\ WMD;\ DWM;\ WDM$. Das sind nochmal 12 Möglichkeiten.

• Wenn keines der drei Kinder männlich ist, hat man folgende Kombinationen: $DDD;\ WWW$und $DDW;\ DWD;\ WDD$ und $WWD;\ WDW;\ DWW$. Das sind 8 Möglichkeiten

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lll} \Rightarrow \Omega =&\{MMM;\\&MMW;\;MWM;\;WMM;\\& MMD;\;MDM;\;DMM;\\&MWW;\;WMW;\;WWM;\\&MDD;\;DMD;\;DDM;\\&MDW;\;MWD;\;DMW;\;WMD;\;DWM;\;WDM;\\&DDD;\; WWW;\\&DDW;\; DWD;\; WDD;\\&WWD;\;WDW;\; DWW\}\end{array}$

Im Folgenden kannst du die Mächtigkeit bestimmen.

$\left|\Omega\right|=27$