Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide $ABCDS$, wobei die Strecke $[MN]$ auf der Schrägbildachse und der Punkt $M$ links vom Punkt $N$ liegen soll.

Für die Zeichnung gilt: $q=\frac12;\;\;\;\omega=45^\circ.$

Berechnen Sie sodann die Höhe $[MS]$ der Pyramide $ABCDS$ und die Länge der Strecke $[SN]$.

$[$Ergebnisse: $\overline{MS}=11{,}43\;\text{cm};\;\;\overline{SN}=13{,}95\;\text{cm}$$]$

Punkte $P_n$ auf der Strecke $[SN]$ mit $\overline{P_nS}(x)=x\;\text{cm}$ und $x\in\mathbb{R}$ und $x\in\; ] 0;13{,}95 [$ sind die Spitzen von Pyramiden $BCMP_n$. Punkte $F_n$ sind die Fußpunkte der Pyramidenhöhen$[P_nF_n]$.

Zeichnen Sie für $x=5$ die Pyramide $BCMP_1$ zusammen mit ihrer Höhe [$P_1F_1$] in das Schrägbild zu Teilaufgabe a) ein. Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels $\measuredangle SP_1M$

$[$Teilergebnis: $\overline{MP_1}=7{,}88\;\text{cm}$$]$

Zeigen Sie, dass für das Volumen $V$der Pyramiden $BCMP_n$ in Abhängigkeit von $x$ gilt: $V(x)=(-8{,}75x+121{,}92)\;\text{cm}^3$

Ermitteln Sie rechnerisch, für welche Werte von $x$ das zugehörige Volumen der Pyramiden $BCMP_n$ mehr als $34\;\%$ des Volumens der Pyramide $ABCDS$ beträgt.

Unter den Punkten $P_n$ hat der Punkt $P_2$ die kürzeste Entfernung zu $M$.

Zeichnen Sie die Pyramide $BCMP_2$ in das Schrägbild zu Teilaufgabe a) ein. Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [$MP_2$] sowie den zugehörigen Wert für $x$.