1.1 Die Skizze zeigt das Fünfeck ABCDE, das den Grundriss eines Badezimmers darstellt. Es gilt:
%%\overline{AC}=6,00m;\;\;\overline{AE}=2,25m;\;\;\overline{CD}=3,60m;\\\angle CBA=90^\circ;\;\;\angle BAE=85^\circ\\\angle BAC=\angle DCA=36,87^\circ%%
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1.1 Berechnen Sie jeweils die Länge der Strecken [AB] und [BC].
[Ergebnisse: %%\overline{AB}=4,80m;\:\overline{BC}=3,60m%%]
1.2 Zeichnen Sie den Grundriss des Badezimmers im Maßstab 1 : 50 und begründen Sie, dass die Geraden AB und CD parallel zueinander sind.
1.3 Ermitteln Sie rechnerisch jeweils die Länge der Strecken [EC] und [ED].
[Teilergebnis: %%\angle DCE=16,44^\circ%%; Ergebnisse: %%\overline{EC}=4,80m;\:\:\overline{ED}=1,69m%%]
1.4 Der Kreis um D mit dem Radius %%\overline{DE}%% schneidet die Strecke [DC] im Punkt F. Zeichnen Sie den zugehörigen Kreisbogen %%\overset\frown{EF}%% in die Zeichnung zu 1.2 ein und berechnen Sie sodann das Maß des Winkels EDF.
[Ergebnis: %%\angle EDF=126,42^\circ%%]
1.5 Im Bereich, der durch die Strecken [FD] und [DE] sowie durch den Kreisbogen %%\overset\frown{EF}%% begrenzt ist, wird eine Dusche errichtet. Die restliche Bodenfläche wird gefliest. Ermitteln Sie den Flächeninhalt A des zu fliesenden Bodens.
1.6 Der Punkt P mit P %%\in%% [EF] kennzeichnet die Lage des Abflusses der Dusche. Dabei hat P die minimale Entfernung zum Punkt D. Zeichnen Sie die Strecke [EF] und den Punkt P in die Zeichnung zu 1.2 ein und bestimmen Sie sodann durch Rechnung die Länge der Strecke [PD].