Teil B
Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.
Bei ein paar Aufgaben fehlen noch Lösungen, die du auch gern selbst hinzufügen kannst. Die Startseite für Autor*innen hilft dir hier.
Eine kurze Lösung gibt es aber auch hier .
1.1 Die Skizze zeigt das Fünfeck ABCDE, das den Grundriss eines Badezimmers darstellt. Es gilt:
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1.1 Berechnen Sie jeweils die Länge der Strecken [AB] und [BC].
[Ergebnisse: ]
1.2 Zeichnen Sie den Grundriss des Badezimmers im Maßstab 1 : 50 und begründen Sie, dass die Geraden AB und CD parallel zueinander sind.
1.3 Ermitteln Sie rechnerisch jeweils die Länge der Strecken [EC] und [ED].
[Teilergebnis: ; Ergebnisse: ]
1.4 Der Kreis um D mit dem Radius schneidet die Strecke [DC] im Punkt F. Zeichnen Sie den zugehörigen Kreisbogen in die Zeichnung zu 1.2 ein und berechnen Sie sodann das Maß des Winkels EDF.
[Ergebnis: ]
1.5 Im Bereich, der durch die Strecken [FD] und [DE] sowie durch den Kreisbogen begrenzt ist, wird eine Dusche errichtet. Die restliche Bodenfläche wird gefliest. Ermitteln Sie den Flächeninhalt A des zu fliesenden Bodens.
1.6 Der Punkt P mit P [EF] kennzeichnet die Lage des Abflusses der Dusche. Dabei hat P die minimale Entfernung zum Punkt D. Zeichnen Sie die Strecke [EF] und den Punkt P in die Zeichnung zu 1.2 ein und bestimmen Sie sodann durch Rechnung die Länge der Strecke [PD].
2.0 Die Skizze zeigt ein Schrägbild der Pyramide ABCDS, deren Grundfläche das Quadrat ABCD ist. Die Spitze S der Pyramide liegt senkrecht über dem Mittelpunkt der Strecke [AD].
N ist der Mittelpunkt der Strecke [BC].
Es gilt:
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
2.1 Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei die Strecke [MN] auf der Schrägbildachse und der Punkt M links vom Punkt N liegen soll.
Für die Zeichnung gilt:
Berechnen Sie sodann die Höhe [MS] der Pyramide ABCDS und die Länge der Strecke [SN].
[Ergebnisse: ]
2.2 Punkte auf der Strecke [SN] mit und x und x ] 0;13,95 [ sind die Spitzen von Pyramiden . Punkte sind die Fußpunkte der Pyramidenhöhen [].
Zeichnen Sie für x=5 die Pyramide zusammen mit ihrer Höhe [] in das Schrägbild zu 2.1 ein. Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels
[Teilergebnis: ]
2.3 Zeigen Sie, dass für das Volumen V der Pyramiden in Abhängigkeit von x gilt:
V(x)=(-8,75x+121,92)cm³
2.4 Ermitteln Sie rechnerisch, für welche Werte von x das zugehörige Volumen der Pyramiden mehr als 34 % des Volumens der Pyramide ABCDS beträgt.
2.5 Unter den Punkten hat der Punkt die kürzeste Entfernung zu M. Zeichnen Sie die Pyramide in das Schrägbild zu 2.1 ein. Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [] sowie den zugehörigen Wert für x.
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