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Das gleichschenklige Dreieck ABC ist die Grundfläche der Pyramide ABCS.

Der Punkt M ist der Mittelpunkt der Basis [BC]. Die Pyramidenspitze S ist Eckpunkt des Dreiecks AMS, das senkrecht auf der Grundfläche ABC steht.

Es gilt: AM=6cm ; BC=9cm ;

AS=8cm ; MAS=120° .

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Bild
  1. Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide ABCS, wobei [AM] auf der Schrägbildachse und der Punkt A links vom Punkt M liegen soll.

    Für die Zeichnung gilt: q=12; ω=45°.

    Zeichnen Sie die Höhe [SF] der Pyramide ABCS ein und berechnen Sie sodann deren Volumen.

  2. Punkte Pn auf [AS] bilden zusammen mit den Punkten B und C Dreiecke PnBC. Die Winkel PnMA haben das Maß φ mit φ ]0°;34,72°[ .

    Zeichnen Sie das Dreieck P1BC für φ=20° in das Schrägbild zur Teilaufgabe (a) ein.

  3. Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken [MPn] in Abhängigkeit von φ gilt:

    MPn(φ)=5,20sin(120°+φ)cm .

  4. Unter den Dreiecken PnBC gibt es das gleichseitige Dreieck PnBC .

    Bestimmen Sie rechnerisch das zugehörige Winkelmaß φ.

  5. Berechnen Sie das Volumen V der Pyramiden ABCPn mit der Grundfläche ABC und den Spitzen Pn in Abhängigkeit von φ .

    [Ergebnis : V(φ)=46,80sinφsin(120°+φ)cm3]

  6. Die Pyramide SBCP3 mit der Grundfläche SBC und der Spitze P3 hat dasselbe Volumen wie die Pyramide ABCP3 . Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß φ.