Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide ABCS, wobei $\left[AM\right]$ auf der Schrägbildachse und der Punkt A links vom Punkt M liegen soll.

Für die Zeichnung gilt: $q=\frac{1}{2}$; $\omega=45°$.

Zeichnen Sie die Höhe [SF] der Pyramide ABCS ein und berechnen Sie sodann deren Volumen.

Punkte $P_n$ auf [AS] bilden zusammen mit den Punkten B und C Dreiecke $P_nBC$. Die Winkel $P_nMA$ haben das Maß $\varphi$ mit $\varphi\in$ ]$0°;34{,}72°$[ .

Zeichnen Sie das Dreieck $P_1BC$ für $\varphi=20°$ in das Schrägbild zur Teilaufgabe (a) ein.

Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken $\left[MP_n\right]$ in Abhängigkeit von $\varphi$ gilt:

$\overline{MP_n}\left(\varphi\right)=\dfrac{5{,}20}{\sin\left(120°+\varphi\right)}cm$ .

Unter den Dreiecken $P_nBC$ gibt es das gleichseitige Dreieck $P_nBC$ .

Bestimmen Sie rechnerisch das zugehörige Winkelmaß $\varphi$.

Berechnen Sie das Volumen V der Pyramiden $ABCP_n$ mit der Grundfläche ABC und den Spitzen $P_n$ in Abhängigkeit von $\varphi$ .

$\Big[$Ergebnis : $V\left(\varphi\right)=\dfrac{46{,}80\cdot\sin\varphi}{\sin\left(120°+\varphi\right)}cm^3$$\Big]$

Die Pyramide $SBCP_3$ mit der Grundfläche SBC und der Spitze $P_3$ hat dasselbe Volumen wie die Pyramide $ABCP_3$ . Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß $\varphi$.