Nachtermin Teil B

Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion $f_{1}f\_1$ und geben Sie die Gleichung der Asymptote an.

Zeichnen Sie sodann den Graphen zu $f_{1}f\_1$ für $x\in [-6;4]x\backslash in\backslash left[-6;4\backslash right]$ in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; $-6\leqq x\leqq 6;-3\leqq y\leqq 6-6\backslash leqq\; x\; \backslash leqq\; 6;\; -3\backslash leqq\; y\backslash leqq\; 6$

Der Graph der Funktion $f_{1}f\_1$ wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab $k=-\mathrm{0,5}k=-0\{,\}5$ sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor $\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right)\{\backslash overrightarrow\{v\}=\backslash begin\{pmatrix\}3\backslash \backslash 1\backslash end\{pmatrix\}\}$ auf den Graphen der Funktion $f_{2}f\_2$ abgebildet.

Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Gleichung der Funktion $f_{2}f\_2$ gilt: $y=-\frac{2}{9}\cdot {\mathrm{1,5}}^x+2y=-\backslash frac\{2\}\{9\}\backslash cdot1\{,\}5^x+2$ ($\mathbb{G}=\mathbb{R}\times \mathbb{R}\backslash mathbb\{G\}=\backslash mathbb\{R\}\backslash times\backslash mathbb\{R\}$).

Zeichnen Sie sodann den Graphen der Funktion $f_{2}f\_2$ für $x\in [-6;6]x\backslash in\; [-6;\; 6]$ in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe (a) ein.

Punkte $A_{x}A\_x$( $xx$| ${\mathrm{1,5}}^{x+1}-21\{,\}5^\{x+1\}-2$) auf dem Graphen zu $f_{1}f\_1$ und Punkte $B_{n}B\_n$( x| $-\frac{2}{9}\cdot {\mathrm{1,5}}^x+2-\backslash frac\{2\}\{9\}\backslash cdot1\{,\}5^x+2$ ) auf dem Graphen zu $f_{2}f\_2$ haben dieselbe Abszisse x und sind für x < 2,08 zusammen mit Punkten $C_{n}C\_n$ die Eckpunkte von gleichschenkligen Dreiecken $A_n{B}_n{C}_{n}A\_nB\_nC\_n$ mit den Basen $\left[A_n{B}_n\right]\backslash left[A\_nB\_n\backslash right]$. Für die Höhen $\left[C_n{M}_n\right]\backslash left[C\_nM\_n\backslash right]$ der Dreiecke $A_n{B}_n{C}_{n}A\_nB\_nC\_n$ gilt: $\overline{C_n{M}_n}=3LE\backslash overline\{C\_nM\_n\}=3\backslash \; LE$.

Zeichnen Sie das Dreieck $A_1{B}_1{C}_{1}A\_1B\_1C\_1$ für $x=-\mathrm{2,5}x=-2\{,\}5$ und das Dreieck $A_2{B}_2{C}_{2}A\_2B\_2C\_2$ für $x=1x=1$ in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe (a) ein.

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken $\left[A_n{B}_n\right]\backslash left[A\_nB\_n\backslash right]$ in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A gilt: $\overline{A_n{B}_n}\left(x\right)=(-\mathrm{1,72}\cdot {\mathrm{1,5}}^x+4)LE\backslash overline\{A\_nB\_n\}\backslash left(x\backslash right)=\backslash left(-1\{,\}72\backslash cdot1\{,\}5^x+4\backslash right)LE$.

Unter den Dreiecken $A_n{B}_n{C}_{n}A\_nB\_nC\_n$ gibt es das gleichseitige Dreieck $A_3{B}_3{C}_{3}A\_3B\_3C\_3$ . Bestimmen Sie durch Rechnung die x–Koordinate des Punktes $A_{3}A\_3$.

Begründen Sie, dass es unter den Dreiecken $A_n{B}_n{C}_{n}A\_nB\_nC\_n$ kein gleichschenklig- rechtwinkliges Dreieck gibt.

Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide ABCS, wobei $\left[AM\right]\backslash left[AM\backslash right]$ auf der Schrägbildachse und der Punkt A links vom Punkt M liegen soll.

Für die Zeichnung gilt: $q=\frac{1}{2}q=\backslash frac\{1\}\{2\}$; $\omega =45\mathrm{°}\backslash omega=45°$.

Zeichnen Sie die Höhe [SF] der Pyramide ABCS ein und berechnen Sie sodann deren Volumen.

Punkte $P_{n}P\_n$ auf [AS] bilden zusammen mit den Punkten B und C Dreiecke $P_{n}BCP\_nBC$. Die Winkel $P_{n}MAP\_nMA$ haben das Maß $\phi \backslash varphi$ mit $\phi \in \backslash varphi\backslash in$ ]$0\mathrm{°};\mathrm{34,72}\mathrm{°}0°;34\{,\}72°$[ .

Zeichnen Sie das Dreieck $P_{1}BCP\_1BC$ für $\phi =20\mathrm{°}\backslash varphi=20°$ in das Schrägbild zur Teilaufgabe (a) ein.

Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken $\left[M{P}_n\right]\backslash left[MP\_n\backslash right]$ in Abhängigkeit von $\phi \backslash varphi$ gilt:

$\overline{M{P}_n}\left(\phi \right)={\displaystyle \frac{\mathrm{5,20}}{\sin (120\mathrm{°}+\phi )}}cm\backslash overline\{MP\_n\}\backslash left(\backslash varphi\backslash right)=\backslash dfrac\{5\{,\}20\}\{\backslash sin\backslash left(120°+\backslash varphi\backslash right)\}cm$ .

Unter den Dreiecken $P_{n}BCP\_nBC$ gibt es das gleichseitige Dreieck $P_{n}BCP\_nBC$ .

Bestimmen Sie rechnerisch das zugehörige Winkelmaß $\phi \backslash varphi$.

Berechnen Sie das Volumen V der Pyramiden $ABC{P}_{n}ABCP\_n$ mit der Grundfläche ABC und den Spitzen $P_{n}P\_n$ in Abhängigkeit von $\phi \backslash varphi$ .

$[\backslash Big[$Ergebnis : $V\left(\phi \right)={\displaystyle \frac{\mathrm{46,80}\cdot \sin \phi }{\sin (120\mathrm{°}+\phi )}}c{m}^{3}V\backslash left(\backslash varphi\backslash right)=\backslash dfrac\{46\{,\}80\backslash cdot\backslash sin\backslash varphi\}\{\backslash sin\backslash left(120°+\backslash varphi\backslash right)\}cm^3$$]\backslash Big]$

Die Pyramide $SBC{P}_{3}SBCP\_3$ mit der Grundfläche SBC und der Spitze $P_{3}P\_3$ hat dasselbe Volumen wie die Pyramide $ABC{P}_{3}ABCP\_3$ . Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß $\phi \backslash varphi$.