Nachtermin Teil B

Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion $f_1$ und geben Sie die Gleichung der Asymptote an.

Zeichnen Sie sodann den Graphen zu $f_1$ für $x\in\left[-6;4\right]$ in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; $-6\leqq x \leqq 6; -3\leqq y\leqq 6$

Der Graph der Funktion $f_1$ wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab $k=-0{,}5$ sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor ${\overrightarrow{v}=\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}}$ auf den Graphen der Funktion $f_2$ abgebildet.

Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Gleichung der Funktion $f_2$ gilt: $y=-\frac{2}{9}\cdot1{,}5^x+2$ ($\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}$).

Zeichnen Sie sodann den Graphen der Funktion $f_2$ für $x\in [-6; 6]$ in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe (a) ein.

Punkte $A_x$( $x$| $1{,}5^{x+1}-2$) auf dem Graphen zu $f_1$ und Punkte $B_n$( x| $-\frac{2}{9}\cdot1{,}5^x+2$ ) auf dem Graphen zu $f_2$ haben dieselbe Abszisse x und sind für x < 2,08 zusammen mit Punkten $C_n$ die Eckpunkte von gleichschenkligen Dreiecken $A_nB_nC_n$ mit den Basen $\left[A_nB_n\right]$. Für die Höhen $\left[C_nM_n\right]$ der Dreiecke $A_nB_nC_n$ gilt: $\overline{C_nM_n}=3\ LE$.

Zeichnen Sie das Dreieck $A_1B_1C_1$ für $x=-2{,}5$ und das Dreieck $A_2B_2C_2$ für $x=1$ in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe (a) ein.

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken $\left[A_nB_n\right]$ in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A gilt: $\overline{A_nB_n}\left(x\right)=\left(-1{,}72\cdot1{,}5^x+4\right)LE$.

Unter den Dreiecken $A_nB_nC_n$ gibt es das gleichseitige Dreieck $A_3B_3C_3$ . Bestimmen Sie durch Rechnung die x–Koordinate des Punktes $A_3$.

Begründen Sie, dass es unter den Dreiecken $A_nB_nC_n$ kein gleichschenklig- rechtwinkliges Dreieck gibt.

Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide ABCS, wobei $\left[AM\right]$ auf der Schrägbildachse und der Punkt A links vom Punkt M liegen soll.

Für die Zeichnung gilt: $q=\frac{1}{2}$; $\omega=45°$.

Zeichnen Sie die Höhe [SF] der Pyramide ABCS ein und berechnen Sie sodann deren Volumen.

Punkte $P_n$ auf [AS] bilden zusammen mit den Punkten B und C Dreiecke $P_nBC$. Die Winkel $P_nMA$ haben das Maß $\varphi$ mit $\varphi\in$ ]$0°;34{,}72°$[ .

Zeichnen Sie das Dreieck $P_1BC$ für $\varphi=20°$ in das Schrägbild zur Teilaufgabe (a) ein.

Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken $\left[MP_n\right]$ in Abhängigkeit von $\varphi$ gilt:

$\overline{MP_n}\left(\varphi\right)=\dfrac{5{,}20}{\sin\left(120°+\varphi\right)}cm$ .

Unter den Dreiecken $P_nBC$ gibt es das gleichseitige Dreieck $P_nBC$ .

Bestimmen Sie rechnerisch das zugehörige Winkelmaß $\varphi$.

Berechnen Sie das Volumen V der Pyramiden $ABCP_n$ mit der Grundfläche ABC und den Spitzen $P_n$ in Abhängigkeit von $\varphi$ .

$\Big[$Ergebnis : $V\left(\varphi\right)=\dfrac{46{,}80\cdot\sin\varphi}{\sin\left(120°+\varphi\right)}cm^3$$\Big]$

Die Pyramide $SBCP_3$ mit der Grundfläche SBC und der Spitze $P_3$ hat dasselbe Volumen wie die Pyramide $ABCP_3$ . Berechnen Sie das zugehörige Winkelmaß $\varphi$.