Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion $f_1$ und geben Sie die Gleichung der Asymptote an.

Zeichnen Sie sodann den Graphen zu $f_1$ für $x\in [-6;4]$ in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; $-6\leqq x\leqq 6;-3\leqq y\leqq 6$

Der Graph der Funktion $f_1$ wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab $k=-\mathrm{0,5}$ sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor $\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right)$ auf den Graphen der Funktion $f_2$ abgebildet.

Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Gleichung der Funktion $f_2$ gilt: $y=-\frac{2}{9}\cdot {\mathrm{1,5}}^x+2$ ($𝔾=ℝ\times ℝ$).

Zeichnen Sie sodann den Graphen der Funktion $f_2$ für $x\in [-6;6]$ in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe (a) ein.

Punkte $A_x$( $x$| ${\mathrm{1,5}}^{x+1}-2$) auf dem Graphen zu $f_1$ und Punkte $B_n$( x| $-\frac{2}{9}\cdot {\mathrm{1,5}}^x+2$ ) auf dem Graphen zu $f_2$ haben dieselbe Abszisse x und sind für x < 2,08 zusammen mit Punkten $C_n$ die Eckpunkte von gleichschenkligen Dreiecken $A_n{B}_n{C}_n$ mit den Basen $\left[A_n{B}_n\right]$. Für die Höhen $\left[C_n{M}_n\right]$ der Dreiecke $A_n{B}_n{C}_n$ gilt: $\overline{C_n{M}_n}=3LE$.

Zeichnen Sie das Dreieck $A_1{B}_1{C}_1$ für $x=-\mathrm{2,5}$ und das Dreieck $A_2{B}_2{C}_2$ für $x=1$ in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe (a) ein.

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken $\left[A_n{B}_n\right]$ in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A gilt: $\overline{A_n{B}_n}\left(x\right)=(-\mathrm{1,72}\cdot {\mathrm{1,5}}^x+4)LE$.

Unter den Dreiecken $A_n{B}_n{C}_n$ gibt es das gleichseitige Dreieck $A_3{B}_3{C}_3$ . Bestimmen Sie durch Rechnung die x–Koordinate des Punktes $A_3$.

Begründen Sie, dass es unter den Dreiecken $A_n{B}_n{C}_n$ kein gleichschenklig- rechtwinkliges Dreieck gibt.