Nachtermin Teil B - lernen mit Serlo!

Gegeben ist die Funktion $f_{1}$ mit der Gleichung $y=1{,}5^{x+1}-2$ ( $\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ ). Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion $f_{1}$ und geben Sie die Gleichung der Asymptote an.
Zeichnen Sie sodann den Graphen zu $f_{1}$ für $x\in\left[-6;4\right]$ in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; $-6\leqq x \leqq 6; -3\leqq y\leqq 6$
Der Graph der Funktion $f_{1}$ wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab $k = - 0,5$ sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor ${\overrightarrow{v}=\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}}$ auf den Graphen der Funktion $f_{2}$ abgebildet.
Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Gleichung der Funktion $f_{2}$ gilt: $y=-\frac{2}{9}\cdot1{,}5^x+2$ ( $\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ ).
Zeichnen Sie sodann den Graphen der Funktion $f_{2}$ für $x\in [-6; 6]$ in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe (a) ein.
Punkte $A_{x}$ ( $x$ | $1{,}5^{x+1}-2$ ) auf dem Graphen zu $f_{1}$ und Punkte $B_{n}$ ( x| $-\frac{2}{9}\cdot1{,}5^x+2$ ) auf dem Graphen zu $f_{2}$ haben dieselbe Abszisse x und sind für x < 2,08 zusammen mit Punkten $C_{n}$ die Eckpunkte von gleichschenkligen Dreiecken $A_{n} B_{n} C_{n}$ mit den Basen $\left[A_nB_n\right]$ . Für die Höhen $\left[C_nM_n\right]$ der Dreiecke $A_{n} B_{n} C_{n}$ gilt: $\overline{C_nM_n}=3\ LE$ .
Zeichnen Sie das Dreieck $A_{1} B_{1} C_{1}$ für $x = - 2,5$ und das Dreieck $A_{2} B_{2} C_{2}$ für $x = 1$ in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe (a) ein.
Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken $\left[A_nB_n\right]$ in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A gilt: $\overline{A_nB_n}\left(x\right)=\left(-1{,}72\cdot1{,}5^x+4\right)LE$ .
Unter den Dreiecken $A_{n} B_{n} C_{n}$ gibt es das gleichseitige Dreieck $A_{3} B_{3} C_{3}$ . Bestimmen Sie durch Rechnung die x–Koordinate des Punktes $A_{3}$ .
Begründen Sie, dass es unter den Dreiecken $A_{n} B_{n} C_{n}$ kein gleichschenklig- rechtwinkliges Dreieck gibt.