Teil A - lernen mit Serlo!

Es werden zwei Versuche zur Abkühlung von heißem Wasser durchgeführt. Der Temperaturverlauf während dieser Versuche lässt jeweils näherungsweise durch eine Exponentialfunktion der Form

\displaystyle y=(y_A-y_U)\cdot0{,}9^x+y_U \\ \left(\mathbb{G}=\mathbb{R}^+ \times \mathbb{R}^+,~ y_A \in \mathbb{R}^+,~ y_U \in \mathbb{R}^+\right)

beschreiben. Dabei ist nach $x$ Minuten die Temperatur des Wassers auf $y\mathrm{°C}$ gesunken. Die Anfangstemperatur des Wassers beträgt $y_A\mathrm{°C}$ und die Umgebungstemperatur $y_U\mathrm{°C}$ . Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.

Im ersten Versuch kühlt $95\mathrm{°C}$ heißes Wasser in einem Raum mit einer Umgebungstemperatur von $20\mathrm{°C}$ ab. Berechnen Sie, nach welcher Zeit die Wassertemperatur auf $60\mathrm{°C}$ gesunken ist.
Minuten

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wachstumsaufgaben
Die Temperatur soll nach $x$ Minuten $60\mathrm{°C}$ erreichen.
Daraus ergibt sich folgende Gleichung:
Bei Rundung auf eine Nachkommastelle ergibt sich, dass die Wassertemperatur nach $6{,}0$ Minuten auf $60\mathrm{°C}$ gefallen ist.
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Im zweiten Versuch kühlt $72\mathrm{°C}$ heißes Wasser in einem ersten Raum mit einer Umgebungstemperatur von $18\mathrm{°C}$ für $3$ Minuten ab. Anschließend wird der Abkühlvorgang in einem zweiten Raum für weitere $8$ Minuten fortgesetzt, bis das Wasser eine Temperatur von $39\mathrm{°C}$ besitzt. Berechnen Sie die Umgebungstemperatur im zweiten Raum.
°C

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wachstumsaufgaben
Zunächst musst du die Temperatur nach 3 Minuten berechnen; setze dazu in die Gleichung ein:
Daraufhin setzt du den veränderten Startwert in die Gleichung ein und löst nach der Umgebungstemperatur auf:
Die Umgebungstemperatur $y_U$ beträgt also $25{,}1\mathrm{°C}$ .
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