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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Es werden zwei Versuche zur Abkühlung von heißem Wasser durchgeführt. Der Temperaturverlauf während dieser Versuche lässt jeweils näherungsweise durch eine Exponentialfunktion der Form

    y=(yAyU)0,9x+yU(𝔾=+×+, yA+, yU+)

    beschreiben. Dabei ist nach x Minuten die Temperatur des Wassers auf y°C gesunken. Die Anfangstemperatur des Wassers beträgt yA°C und die Umgebungstemperatur yU°C. Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.

    1. Im ersten Versuch kühlt 95°C heißes Wasser in einem Raum mit einer Umgebungstemperatur von 20°C ab. Berechnen Sie, nach welcher Zeit die Wassertemperatur auf 60°C gesunken ist.

      Minuten
    2. Im zweiten Versuch kühlt 72°C heißes Wasser in einem ersten Raum mit einer Umgebungstemperatur von 18°C für 3 Minuten ab. Anschließend wird der Abkühlvorgang in einem zweiten Raum für weitere 8 Minuten fortgesetzt, bis das Wasser eine Temperatur von 39°C besitzt. Berechnen Sie die Umgebungstemperatur im zweiten Raum.

      °C
  2. 2

    Das gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basis [BC] und der Höhe [AM] ist die Grundfläche der Pyramide ABCS mit der Spitze S. Der Punkt D[AM] ist der Fußpunkt der Pyramidenhöhe [DS], die senkrecht auf der Grundfläche steht.

    Es gilt: AM=8 cm;BC=10 cm;AD=4,5 cm;DS=8,5 cm.

    Die untenstehende Zeichnung zeigt ein Schrägbild der Pyramide ABCS.

    In der Zeichnung gilt: q=12;ω=45. [AM] liegt auf der Schrägbildachse.

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    Pyramide
    1. Berechnen Sie das Maß des Winkels MAC.

      [Ergebnis: MAC=32,01]

    2. Punkte Pn liegen auf der Strecke [DS]. Die Winkel DAPn haben das Maß φ mit φ]0;62,10[.

      Zeichnen Sie den Punkt P1 und die Strecke [AP1] für φ=40° in das Schrägbild zur Pyramide in der Aufgabenstellung ein.

    3. Durch die Punkte Pn verlaufen zur Grundfläche ABC parallele Ebenen, die die Kanten der Pyramide ABCS in Punkten En[AS], Fn[BS] und Gn[CS] und die Strecke [MS] in Punkten Nn schneiden. Die Dreiecke EnFnGn sind die Grundflächen von Pyramiden EnFnGnD mit der Spitze D.

      Zeichnen Sie die Pyramide E1F1G1D und den Punkt N1 in das Schrägbild zur Pyramide in der Aufgabenstellung ein.

    4. Berechnen Sie die Längen der Strecken [DPn] und [EnNn] in Abhängigkeit von φ.

      [Ergebnisse: DPn(φ)=4,5tan(φ) cm;EnNn(φ)=(84,24tan(φ)) cm].

    5. Berechnen Sie das Volumen der Pyramide E1F1G1D.

  3. 3

    Gegeben sind Dreiecke ABnC mit der Seitenlänge AC=4 cm. Die Winkel BnAC haben das Maß α mit α]0;60[. Das Maß der Winkel ACBn ist doppelt so groß wie das Maß der Winkel BnAC.

    1. Ergänzen Sie die Zeichnung zum Dreieck AB1C für α=50

      Bild
    2. Bestimmen Sie die Länge der Strecken [BnC] in Abhängigkeit von α und vereinfachen Sie mithilfe einer Supplementbeziehung.

    3. Das Dreieck AB2C ist gleichschenklig mit der Basis [AB2]. Begründen Sie, dass das Dreieck AB2C rechtwinklig ist.


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