Teil B - lernen mit Serlo!

Aufgabe B2

Von den Reservierungen in einem Restaurant erfolgen $35\;\%$ telefonisch („T“), der Rest

über die Homepage („H“). Bei $18\;\%$ der telefonischen Reservierungen kommt es zu

Fehlern („F“), bei Reservierungen über die Homepage liegt der Anteil der Fehler bei

$p\;\%$ $(p\in\mathbb{R^+})$ . Die übrigen Reservierungen erfolgen ohne Fehler („oF“).

Zeichnen Sie ein zugehöriges Baumdiagramm, in dem die Anteile ersichtlich sind.
(2,5 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Wir zeichnen das Baumdiagramm Schritt für Schritt.
Erster Ast
Wir wissen, dass $35\%$ telefonisch (T) reservieren.
Der Rest, also $100\%-35\%=65\%$ reserviert über die Hotmail (H).
Zweiter Ast
Zunächst betrachten wir die telefonischen Reservierungen (T):
Davon sind $18\%$ fehlerhaft (F).
Der Rest, also $100\%-18\%=82\%$ sind ohne Fehler (oF).
Nun betrachten wir die Reservierungen über die Hotmail (H):
Davon sind $p\%$ fehlerhaft (F).
Der Rest, also wieder $100\%-p\%$ ist ohne Fehler (oF).
vollständiges Baumdiagramm
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Trage die bekannten Wahrscheinlichkeiten in ein Baumdiagramm ein.
Berechne jeweils die Gegenwahrscheinlichkeit. Überlege dir, was das bei zwei möglichen Optionen bedeutet.
Führe für p genauso die Rechnung durch. Du erhältst zwar kein Ergebnis aber der Anteil wird dadurch ersichtlich.

Erfahrungsgemäß kommt es bei $15\;\%$ aller Reservierungen zu einem Fehler. Ein zufällig ausgewählter Gast, der eine Reservierung über die Homepage vorgenommen hat, wird zur Zufriedenheit mit dem Restaurant befragt.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit $p\;\%$ dafür, dass es bei der Reservierung dieses Gastes zu einem Fehler kam. (2 P)

$\displaystyle p(F)$	$=$	$\displaystyle \color{red}p(T\cap F)\color{black}+\color{blue}p(H\cap F)$
	↓	Pfadregeln
$\displaystyle p(F)$	$=$	$\displaystyle \color{red}0{,}35\cdot 0{,}18 \color{black}+ \color{blue}0{,}65\cdot p$
	↓	$p(F)$ einsetzen
$\displaystyle 0{,}15$	$=$	$\displaystyle 0{,}063 + 0{,}65\cdot p$	$\displaystyle -0{,}063$
$\displaystyle 0{,}087$	$=$	$\displaystyle 0{,}65\cdot p$	$\displaystyle :0{,}65$
$\displaystyle p$	$≈$	$\displaystyle 0{,}1338$

Aufgabe B2

Erster Ast

Zweiter Ast

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Wir überlegen uns, woraus sich die Fehlerquote zusammensetzt:

Nun setzen wir die Wahrscheinlichkeiten aus unserem Baumdiagramm ein:

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