geg.: $0{,}5 \cdot x^2+x-4=0\qquad \text{mit}\: x\in \mathbb{R}$

ges.: Lösungsmenge für $x$

Ansatz und Rechnung:

abc-Formel $x_{1{,}2}=\frac{-b\pm\sqrt{\bold {b^2-4\cdot a \cdot c}}}{2\cdot a} \Rightarrow x_{1{,}2}=\frac{-b\pm\sqrt{\bold {D}}}{2\cdot a}$

auf quadratische Gleichung $0{,}5 \cdot x^2+x-4=0$ anwenden:

mit $a=0{,}5$; $\quad b=1$; $\quad c=-4$

$\Rightarrow D=b^2-4\cdot a \cdot c=1^2-4\cdot 0{,}5\cdot (-4)=1+8=9$

$\Rightarrow D>0\leftrightarrow$ $2$ Lösungen

$\Rightarrow x_{1{,}2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2\cdot a}=\frac{-1\pm\sqrt{9}}{1}=\frac{-1\pm 3}{1}=-1 \pm 3$

$\Rightarrow x_{1}=-1-3=-4$

$\Rightarrow x_{2}=-1+3=2$

$\bold {\mathbb{L}=\left\{-4; 2\right\}}$