geg.: $\mathrm{0,5}\cdot x^2+x-4=0\text{mit}x\in ℝ$

ges.: Lösungsmenge für $x$

Ansatz und Rechnung:

abc-Formel $x_{\mathrm{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{{𝐛}^{\mathrm{𝟐}}-\mathrm{𝟒}\cdot 𝐚\cdot 𝐜}}{2\cdot a}\Rightarrow x_{\mathrm{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{𝐃}}{2\cdot a}$

auf quadratische Gleichung $\mathrm{0,5}\cdot x^2+x-4=0$ anwenden:

mit $a=\mathrm{0,5}$; $b=1$; $c=-4$

$\Rightarrow D=b^2-4\cdot a\cdot c=1^2-4\cdot \mathrm{0,5}\cdot (-4)=1+8=9$

$\Rightarrow D>0\leftrightarrow$ $2$ Lösungen

$\Rightarrow x_{\mathrm{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2\cdot a}=\frac{-1\pm \sqrt{9}}{1}=\frac{-1\pm 3}{1}=-1\pm 3$

$\Rightarrow x_1=-1-3=-4$

$\Rightarrow x_2=-1+3=2$

$𝕃=\{-\mathrm{𝟒};\mathrm{𝟐}\}$