geg.: Trapez $BCDE$ mit $A$ als Schnittpunkt von $BC$ und $ED$

$|\overline{BE}|=5\: cm; \: |\overline {CD}|=8\: cm;\: |\overline {BC}|=7{,}5\: cm; \: |\overline {BE}| \: || \: |\overline {CD}|$

ges.: Länge Strecke $\overline {AB}$

Ansatz und Rechnung:

Streckensatz:

$\frac{|\overline {AB}|}{{|\overline {AB}|}+{|\overline {BC}|}}=\frac{{|\overline {BE}|}}{{|\overline {CD}|}}$

Werte einsetzen:

$\Rightarrow \frac{|\overline {AB}|}{{|\overline {AB}|}+{7{,}5 cm}}=\frac{5cm}{{8cm}}\qquad$

Äquivalenzumformungen und auflösen nach $|\overline {AB}|$:

$\Rightarrow |\overline {AB}|=(|\overline {AB}|+7{,}5cm) \cdot \frac{5}{8}$

$\Rightarrow |\overline {AB}|=0{,}625\cdot |\overline {AB}|+7{,}5cm \cdot 0{,}625$

$\Rightarrow |\overline {AB}|=0{,}625\cdot |\overline {AB}|+4{,}6875 cm$

$\Rightarrow |\overline {AB}|- 0{,}625\cdot |\overline {AB}|=4{,}6875 cm$

$\Rightarrow 0{,}375 \cdot|\overline {AB}|=4{,}6875 cm$

$\bold {\Rightarrow |\overline {AB}|}=\frac{4{,}6875\:cm}{0{,}375}=\bold {12{,}5\:cm}$