$\def\arraystretch{1.25} \left( \begin{array}{ccc|c} 2&2&1&1\\ 4&1&3&0\\ 1&1&2&2 \end{array}\right) \Rightarrow \left( \begin{array}{ccc|c} 2&2&1&1\\ {\color{green}{0}}&{\color{green}{-3}}&{\color{green}{1}}&{\color{green}{-2}}\\ 1&1&2&2 \end{array}\right)$

Es ist nicht sinnvoll, etwas von der 1. oder 3. Zeile abzuziehen, da dadurch diese Zeilen verändert werden. Die Veränderung liegt aber in der zweiten Zeile.

Wenn das Vierfache der dritten Zeile von der zweiten Zeile subtrahiert wird, also $II)-4\cdot III)$, dann ergibt sich die Matrix

$\def\arraystretch{1.25} \left( \begin{array}{ccc|c} 2&2&1&1\\ 4&1&3&0\\ 1&1&2&2 \end{array}\right) \Rightarrow{II)-4\cdot III)}\Rightarrow \left( \begin{array}{ccc|c} 2&2&1&1\\ 0&-3&{\color{red}{-5}}&{\color{red}{-8}}\\ 1&1&2&2 \end{array}\right)$

Somit ist dies ebenfalls nicht die korrekte Lösung.

Damit bleibt nur noch die Option, das Doppelte der ersten Zeile von der zweiten Zeile zu subtrahieren.

Dies liefert die angegebene Änderung.