Aufgaben zum Gaußverfahren - lernen mit Serlo!

Entscheide jeweils, welche Umformung angewendet wurde um von der linken Matrix zur rechten zu kommen.

$\def\arraystretch{1.25} \left( \begin{array}{ccc|c} 2&2&1&1\\ 4&1&3&0\\ 1&1&2&2 \end{array}\right) \Rightarrow \left( \begin{array}{ccc|c} 2&2&1&1\\ 0&-3&1&-2\\ 1&1&2&2 \end{array}\right)$
- Das Vierfache der dritten Zeile wurde von der zweiten Zeile subtrahiert, also $II)-4\cdot III)$
- Das Doppelte der ersten Zeile wurde von der zweiten Zeile subtrahiert, also $II)-2\cdot I)$
- Das Doppelte der zweiten Zeile wurde von der ersten Zeile subtrahiert, also $I)-2\cdot II)$
- Ein Viertel der zweiten Zeile wurde von der dritten Zeile subtrahiert, also $III)-\frac 1 4\cdot II)$
$\def\arraystretch{1.25} \left( \begin{array}{ccc|c} 2&2&1&1\\ 4&1&3&0\\ 1&1&2&2 \end{array}\right) \Rightarrow \left( \begin{array}{ccc|c} 2&2&1&1\\ {\color{green}{0}}&{\color{green}{-3}}&{\color{green}{1}}&{\color{green}{-2}}\\ 1&1&2&2 \end{array}\right)$
Es ist nicht sinnvoll, etwas von der 1. oder 3. Zeile abzuziehen, da dadurch diese Zeilen verändert werden. Die Veränderung liegt aber in der zweiten Zeile.
Wenn das Vierfache der dritten Zeile von der zweiten Zeile subtrahiert wird, also $II)-4\cdot III)$ , dann ergibt sich die Matrix
$\def\arraystretch{1.25} \left( \begin{array}{ccc|c} 2&2&1&1\\ 4&1&3&0\\ 1&1&2&2 \end{array}\right) \Rightarrow{II)-4\cdot III)}\Rightarrow \left( \begin{array}{ccc|c} 2&2&1&1\\ 0&-3&{\color{red}{-5}}&{\color{red}{-8}}\\ 1&1&2&2 \end{array}\right)$
Somit ist dies ebenfalls nicht die korrekte Lösung.
Damit bleibt nur noch die Option, das Doppelte der ersten Zeile von der zweiten Zeile zu subtrahieren.
Dies liefert die angegebene Änderung.
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Probiere aus, mit welcher der vier Möglichkeiten du die veränderte zweite Zeile bekommst.

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