Für diese Aufgabe kannst du einen Blick auf die Sinus- und die Kosinusfunktion werfen.

Mit deinem Taschenrechner berechnet du $\sin(60^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ und $\cos(60^\circ)=0{,}5$.

Du erhältst den Vektor:

$\displaystyle\overrightarrow{0P_1}=\begin{pmatrix}4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\\5\cdot0{,}5\end{pmatrix}\approx\begin{pmatrix}3{,}46\\2{,}5\end{pmatrix}$

Diesen Vektor trägst du nun in ein Koordinatensystem ein und erhältst eine Zeichnung ähnlich zu der auf der linken Seite.

Du bestimmst den Steigungswinkel $\alpha$ gemäß

$\displaystyle\tan(\alpha)=\frac{\Delta y}{\Delta x}.$

Hier ist $\Delta x=4\cdot\sin(\varphi)-0$ und

$\Delta y=5\cdot\cos(\varphi)-0$. Damit erhältst du

$\displaystyle\tan(\alpha)=\frac {5}{4\cdot\tan(\varphi)}$, sodass

$\displaystyle\varphi=\arctan\left(\frac{5}{4\cdot\tan(20^\circ)}\right)\approx 73{,}77^\circ.$