Teil B-Aufgabengruppe I - lernen mit Serlo!

Geben Sie die Definitionsmenge der folgenden Gleichung an und ermitteln Sie rechnerisch die Lösungsmenge.

$\hspace{25mm}\mathrm{\dfrac{x}{2}+\dfrac{x+7}{2x-4}=\dfrac{6\cdot(x-2)}{16}}$

$\displaystyle \dfrac{x}{2}+\dfrac{x+7}{2x-4}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{6\cdot(x-2)}{16}$	$\displaystyle 2\cdot (2x-4)\cdot 16$
	↓	Multipliziere mit dem Hauptnenner und kürze
$\displaystyle x\cdot (2x-4)\cdot 16+(x+7)\cdot 2\cdot 16$	$=$	$\displaystyle 6\cdot (x-2)\cdot 2\cdot(2x-4)$
	↓	Multipliziere die Klammen aus
$\displaystyle 32x^2-64x+32x+224$	$=$	$\displaystyle (12x-24)\cdot(2x-4)$
	↓	Multiplizire die Klammen aus und fasse zusammen
$\displaystyle 32x^2-32x+224$	$=$	$\displaystyle 24x^2-48x-48x+96$
	↓	Fasse zusammen
$\displaystyle 8x^2+64x+128$	$=$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle :8$
	↓	dividiere
$\displaystyle x^2+8x+16$	$=$	$\displaystyle 0$