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Teil B-Aufgabengruppe I

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Hier sind die originalen Aufgabenstellungen zu finden.

  1. 1

    Lösen Sie die folgenden Aufgaben.

    1. Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Parabel p1:y=(x+5,5)2+1\mathrm{p_1:y=(x+5{,}5)^2+1} in der Normalform

    2. Überprüfen Sie rechnerisch, ob die Punkte P(34)\mathrm{P(−3|4)} und Q(0,537)\mathrm{Q(0{,}5|37)} auf der Parabel p1\mathrm{p_1}liegen.

    3. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Parabel p2:y=x29x14,25\mathrm{p_2:y=−x^2−9x−14{,}25} in der Scheitelpunktform und geben Sie den Scheitelpunkt S2\mathrm{S_2} an.

    4. Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Schnittpunkte A\text{A} und B\text{B} der beiden Parabeln p1\mathrm{p_1}und p2\mathrm{p_2}.

    5. ZeichnenSie die Parabeln p1\mathrm{p_1} und p2\mathrm{p_2} in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 cm\mathrm{1\ cm}.

    6. Der Scheitelpunkt einer nach unten geöffneten Parabel p3\mathrm{p_3} liegt im dritten Quadranten. Diese Parabel wird erst an der x\text{x}-Achse und dann an der y\mathrm{y}-Achse gespiegelt.

      Beschreiben Sie nachvollziehbar, in welchem Quadranten der Scheitelpunkt der so entstandenen Parabel p4\mathrm{p_4} liegt, und in welche Richtung die Parabel geöffnet ist.

  2. 2

    Folgende Gleichungen sind Anwendungen von binomischen Formeln. Stellen Sie die vollständigen Gleichungen auf und notieren Sie diese auf Ihrem Lösungsblatt.

    (I)  0,0625y6=(0,55x2)(+0,55x2)\text{(I)}\ \ 0{,}0625y^6−\square{ }= (\square{}− 0{,}55x^2) · (\square{} + 0{,}55x^2)

    (II) 8a2d3+=(0,4d3)2\text{(II)}\ \square{}− 8a^2d^3 + \square{} = (\square{}− 0{,}4d^3)^2

  3. 3

    Lösen Sie die folgenden Aufgaben.

    1. Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden g1\mathrm{g_1}, die durch die Punkte A(14,5)\mathrm{A(−1|−4{,}5)} und B(43)\mathrm{B(4|3)} verläuft.

    2. Die Gerade g3\mathrm{g_3} mit der Funktionsgleichung 0,5y=2,5+x\mathrm{0{,}5y=2{,}5+x} steht senkrecht auf der Geraden g2\mathrm{g_2}.

      Berechnen Sie zu einer möglichen Geraden g2\mathrm{g_2} die Funktionsgleichung in der Normalform und beschreiben Sie Ihr Vorgehen in Worten.

    3. Gegeben ist die Gerade g4\mathrm{g_4} mit der Funktionsgleichung y=2x+4.\mathrm{y=2x+4}.

      N4\mathrm{N_4} ist der Schnittpunkt der Geraden g4\mathrm{g_4} mit der x\text{x}-Achse.

      Bestimmen Sie rechnerisch die x\text{x}-Koordinate dieses Punktes und geben Sie N4\mathrm{N_4} an.

    4. Zeichnen Sie die Geraden g1\mathrm{g_1} und g4\mathrm{g_4} in ein Koordinatensystem mit der

      Längeneinheit 1 cm\mathrm{1\ cm}.

      Begründen Sie in Worten, warum diese beiden Geraden sich schneiden.

    5. Berechnen Sie den spitzen Winkel, den die Gerade g1\mathrm{g_1} mit der x\text{x}-Achse einschließt.

  4. 4

    Geben Sie die Definitionsmenge der folgenden Gleichung an und ermitteln Sie rechnerisch die Lösungsmenge.

    x2+x+72x4=6(x2)16\hspace{25mm}\mathrm{\dfrac{x}{2}+\dfrac{x+7}{2x-4}=\dfrac{6\cdot(x-2)}{16}}

  5. 5

    Eine Hohlkugel mit einem Außendurchmesser von 3 m\mathrm{3\ m} soll als Dekoration für einen Baumarkt verwendet werden. Sie besteht aus Holz und hat eine Wandstärke von 6,4 cm\mathrm{6{,}4\ cm}.

    1. Die Hohlkugel erhält außen einen farbigen Anstrich.

      Berechnen Sie den zu streichenden Oberflächeninhalt.

    2. Die Hohlkugel soll von einem Kran auf das Dach des Baumarktes gehoben werden.

      Berechnen Sie die Masse der Hohlkugel, wenn ein Kubikmeter des verwendeten Holzes 755 kg\mathrm{755\ kg} wiegt.

  6. 6

    In der folgenden Skizze stehen die drei parallelen Geraden g, h, und f

    senkrecht auf der Geraden e.

    Bild

    Die folgenden Aussagen sind richtig oderfalsch.

    Berichtigen Sie die falschen Aussagen und begründen Sie die richtigen.

    (I)ZCZD=ZAAB(II)sinα=BDZD(III)EFZ=BDZ\mathrm{(I)\quad \dfrac{\overline{|ZC|}}{\overline{|ZD|}}=\dfrac{\overline{|ZA|}}{\overline{|AB|}}\hspace{14mm}{(II)\quad \sin\alpha=\dfrac{\overline{|BD|}}{\overline{|ZD|}}}\hspace{14mm}{(III)\quad\sphericalangle{EFZ}=\sphericalangle{BDZ}}}

  7. 7

    Frau Müller legt 1000 €\mathrm{1000\ €} an und erhält einen jährlichen Zinssatz von 4,9 %\mathrm{4{,}9\ \%}.

    1. Berechnen Sie für diesen Fall die Höhe des Kapitals nach einem Anlagezeitraum von vier Jahren.

    2. Ermitteln Sie rechnerisch, nach wie vielen Jahren sich das Kapital bei diesem

      Zinssatz von 4,9 %\mathrm{4{,}9\ \%} verdreifacht.

    3. Berechnen Sie den jährlichen Zinssatz in Prozent, wenn das Kapital von 1000 € innerhalb von fünf Jahren auf 1160 € anwächst.

  8. 8

    In einer Tüte befinden sich eine blaue, sieben rote und vier grüne Schokoladenkugeln.

    Karl nimmt nacheinander nach dem Zufallsprinzip jeweils eine Kugel heraus

    und isst sie sofort.

    1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit in Prozent, dass die ersten beiden

      entnommenen Kugeln die gleiche Farbe haben.

    2. Entscheiden Sie, ob es möglich ist, dass die elfte entnommene Schokoladenkugel blau ist.

      Begründen Sie Ihre Antwort.

  9. 9

    Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks ABCABC. Es gilt: AB=3|\overline{AB}| = 3 cm und CD=8|\overline{CD}| = 8 cm

    Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu.

    Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu.


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