$p_1:y=x^2+11x+\mathrm{31,25}$

$\mathrm{p}1:\mathrm{y}=(\mathrm{x}+\mathrm{5,5}{)}^2+1$

$P(-3|4)$ einsetzen: $y=(-3+\mathrm{5,5}{)}^2+1={\mathrm{2,5}}^2+1=\mathrm{6,25}+1=\mathrm{7,25}$

$4\ne \mathrm{7,5}$ $\Rightarrow$ Der Punkt $P$ liegt nicht auf der Parabel $p_1$.

$Q(\mathrm{0,5}|37)$ einsetzen: $y=(\mathrm{0,5}+\mathrm{5,5}{)}^2+1=36+1=37$

$37=37$ $\Rightarrow$ Der Punkt $Q$ liegt auf der Parabel $p_1$.

$y=-x^2-9x-\mathrm{14,25}$

$y=-(x^2+9x+\mathrm{14,25})$

Suche die richtige binomische Formel.

$y=-(x+\mathrm{4,5}{)}^2+6$

Die Scheitelpunktform lautet $p_2$: $y=-(x+\mathrm{4,5}{)}^2+6.$

Der Scheitelpunkt $S_2(-\mathrm{4,5}|6).$

Mitternachtsformel: $x_{\mathrm{1,2}}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

$x_{\mathrm{1,2}}={\displaystyle \frac{-10\pm \sqrt{{10}^2-4\cdot \mathrm{22,75}}}{2}}$

$x_{\mathrm{1,2}}={\displaystyle \frac{-10\pm \sqrt{100-91}}{2}}$

$x_{\mathrm{1,2}}={\displaystyle \frac{-10\pm 3}{2}}$

$x_1=-\mathrm{6,5}$

$\Rightarrow y_1=(-\mathrm{6,5}{)}^2+11\cdot (-\mathrm{6,5})+\mathrm{31,25}=\mathrm{42,25}-\mathrm{71,5}+\mathrm{31,25}=\mathrm{73,5}-\mathrm{71,5}=2$

$x_2=-\mathrm{3,5}$

$y_2=(-\mathrm{3,5}{)}^2+11\cdot (-\mathrm{3,5})+\mathrm{31,25}=\mathrm{12,25}-\mathrm{38,5}+\mathrm{31,25}=\mathrm{43,5}-\mathrm{38,5}=5$

$x_1=-\mathrm{6,5};$ $y_1=2$

$x_2=-\mathrm{3,5}$; $y_2=5$

Der Scheitelpunkt der nach unten geöffnete Parabel $p_3$ liegt im 3. Quadranten.

1. Spiegelung an der x-Achse: Der Scheitelpunkt der Parabel liegt im 2. Quadranten. Die Parabel ist jetzt nach oben geöffnet.

2. Spiegelung an der y-Achse: Der Scheitelpunkt der Parabel liegt im 1. Quadranten. Die Parabel bleibt nach oben geöffnet.