$p_1: y=x^2+11x+31{,}25$

$\mathrm{p1:y=(x+5{,}5)^2+1}$

$P(-3|4)$ einsetzen: $y=(-3+5{,}5)^2+1=2{,}5^2+1=6{,}25+1=7{,}25$

$4\neq 7{,}5$ $\Rightarrow$ Der Punkt $P$ liegt nicht auf der Parabel $p_1$.

$Q(0{,}5|37)$ einsetzen: $y=(0{,}5+5{,}5)^2+1=36+1=37$

$37=37$ $\Rightarrow$ Der Punkt $Q$ liegt auf der Parabel $p_1$.

$y=−x^2−9x−14{,}25$

$y=−(x^2+9x+14{,}25)$

Suche die richtige binoische Formel.

$y=−(x+4{,}5)^2+6$

Die Scheitelpunktform lautet $p_2$: $y=−(x^2+4{,}5)+6.$

Der Scheitelpunkt $S_2(-4{,}5|6).$

Mitternachtsformel: $x_{1{,}2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x_{1{,}2}=\dfrac{-10\pm\sqrt{10^2-4\cdot 22{,}75}}{2}$

$x_{1{,}2}=\dfrac{-10\pm\sqrt{100-91}}{2}$

$x_{1{,}2}=\dfrac{-10\pm3}{2}$

$x_1=-6{,}5$

$\Rightarrow y_1=(-6{,}5)^2+11\cdot(-6{,}5)+31{,}25=42{,}25-71{,}5+31{,}25=73{,}5-71{,}5=2$

$x_2=-3{,}5$

$y_2=(-3{,}5)^2+11\cdot(-3{,}5)+31{,}25=12{,}25-38{,}5+31{,}25=43{,}5-38{,}5=5$

$x_1=-6{,}5;$ $y_1=2$

$x_2=-3{,}5$; $y_2=5$

Der Scheitelpunkt der nach unten geöffnete Parabel $p_3$ liegt im 3. Quadranten.

1. Spiegelung an der x-Achse: Der Scheitelpunkt der Parabel liegt im 2. Quadranten. Die Parabel ist jetzt nach oben geöffnet.

2. Spiegelung an der y-Achse: Der Scheitelpunkt der Parabel liegt im 1. Quadranten. Die Parabel bleibt nach oben geöffnet.