Steigung und Steigungswinkel

Die Steigung einer Funktion (auch genannt Anstieg) ist ein Maß dafür, wie steil der Graph einer Funktion ansteigt oder abfällt.

Mathematisch lässt sich die Steigung beschreiben als das Verhältnis von der Abweichung in $y$ -Richtung zu der Abweichung in $x$ -Richtung.

Aus der Steigung $m$ erhält man den Steigungswinkel $\alpha$ mithilfe des Tangens über die Beziehung:

$m= \tan (\alpha)$

Steigung berechnen

Bei Geraden

In einer allgemeinen Geradengleichung wird die Steigung meist $m$ genannt.

Sie lässt sich mithilfe von zwei Punkten und dem Differenzenquotienten berechnen:

\displaystyle m=\frac{\Delta y}{\ \Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

Weiterführende Informationen und Beispielaufgaben sind in dem Artikel Geradensteigung.

Bei Graphen in einem bestimmten Punkt

Die Steigung einer allgemeinen Funktion kann in jedem Punkt unterschiedlich sein. Mit der Steigung in einem Punkt ist die Steigung der Tangente an diesem Punkt gemeint.

Diese wird durch den Wert der ersten Ableitung in diesem Punkt beschrieben.

Im Artikel Ableitung wird genauer darauf eingegangen.

Steigungswinkel

Der Steigungswinkel gibt an, in welchem Winkel eine Gerade zur $x$ -Achse steht.

Statt vom Steigungswinkel spricht man oft auch vom Neigungswinkel der Geraden.

Die allgemeine Formel, um den Steigungswinkel $\alpha$ aus der Steigung $m$ einer Geraden zu berechnen, ist:

\displaystyle m=\frac{\Delta y}{\ \Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

Übungsaufgaben: Steigung und Steigungswinkel

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Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Aufgaben zu linearen Funktionen und Geradengleichungen

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