Die Steigung einer Funktion (auch genannt Anstieg) ist ein Maß dafür, wie steil der Graph einer Funktion ansteigt oder abfällt.

Mathematisch lässt sich die Steigung beschreiben als das Verhältnis von der Abweichung in yy-Richtung zu der Abweichung in xx-Richtung.

Aus der Steigung m erhält man den Steigungswinkel α\alpha mit Hilfe des Tangens über die Beziehung:
m=tan(α)m= \tan (\alpha)

Steigung berechnen

Bei Geraden

In einer allgemeinen Geradengleichung wird die Steigung meist mm genannt.

Sie lässt sich mithilfe von zwei Punkten und dem Differenzenquotienten berechnen:
m=Δy Δx=y2y1x2x1\displaystyle m=\frac{\Delta y}{\ \Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
Gegeben sind die beiden Punkte P(12,5)P\left(-1 \mid -2{,}5\right) und Q(22)Q(2 \mid 2). Zeichne die Gerade in ein Koordinatensystem ein. Bestimme dann die Steigung der Geraden.
Lösung:
Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/6486_5A07zESyev.xml
Berechne die Steigung der Geraden:
m=2(2,5)2(1)=4,53=1,5\displaystyle m=\frac{2-(-2{,}5)}{2-(-1)}=\frac{4{,}5}3=1{,}5
Weiterführende Informationen und Beispielaufgaben sind in dem Artikel Geradensteigung.

Bei Graphen in einem bestimmten Punkt

Die Steigung einer allgemeinen Funktion kann in jedem Punkt unterschiedlich sein. Mit der Steigung in einem Punkt ist die Steigung der Tangente an diesem Punkt gemeint.

Diese wird durch den Wert der ersten Ableitung in diesem Punkt beschrieben.
Im Artikel Ableitung wird genauer darauf eingegangen.
Gegeben ist die Funktion f(x)=x32xf\left(x\right)=x^3-2x
sowie die Ableitung f(x)=3x22f'\left(x\right)=3x^2-2.
Im Punkt P(11)P\left(1 \mid -1\right) hat die Funktion die Steigung f(1)=3122=32=1f'\left(1\right)=3\cdot1^2-2=3-2=1.
Die Tangente durch den Punkt P(11)P\left(1 \mid -1\right) hat die Gleichung t(x)=1x2t(x)=1\cdot x-2.
Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/6268_Z7ouTos0kQ.xml

Steigungswinkel

Der Steigungswinkel gibt an, in welchem Winkel eine Gerade zur xx-Achse steht.

Statt vom Steigungswinkel spricht man oft auch vom Neigungswinkel der Geraden.
Die allgemeine Formel, um den Steigungswinkel α\alpha aus der Steigung mm einer Geraden zu berechnen, ist:
m=tan(α)\displaystyle m=\tan\left(\alpha\right)
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Nish 2020-06-18 13:26:22+0200
Hallo zusammen,

ich wünsche mir hier ein paar Beispiele und insbesondere ein paar eingefügte Übungsaufgaben zum Üben :) Vllt. hat jdn. Zeit und Lust diesen Artikel zu überarbeiten.

LG,
Nish
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