Differenzenquotient

Der Differenzenquotient zwischen zwei Stellen $x_{1}$ und $x_{2}$ beschreibt die Steigung der Sekanten zwischen den Punkten $P (x_{1} | f (x_{1}))$ und $Q (x_{2} | f (x_{2}))$ :

\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} .

Der Differenzenquotient berechnet die mittlere Änderungsrate. Durch Grenzwertbildung erhält man den Differentialquotienten, mit dessen Hilfe man die Ableitung (= lokale Änderungsrate) berechnen kann.

Beispiel

Bestimme den Differenzenquotienten der Funktion $f (x) = x^{2}$ im Intervall $[1; 3]$ $\Rightarrow x_{1} = 1$ und $x_{2} = 3$ .

m = \frac{f (3) - f (1)}{3 - 1} = \frac{3^{2} - 1^{2}}{2} = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4

Video zum Differenzenquotienten

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Applet

Im folgenden Applet kannst du dir für eine beliebige Funktion $f$ den Differenzenquotienten anschauen und berechnen lassen. Außerdem kannst du die Lage der Stellen $x_{1}$ und $x_{2}$ frei wählen.

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Übungsaufgaben

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