Differenzenquotient

Der Differenzenquotient zwischen zwei Stellen x1x_1 und x2x_2 beschreibt die Steigung der Sekanten zwischen den Punkten P(x1f(x1))P\left(x_1 \mid f(x_1)\right) und Q(x2f(x2))Q\left(x_2 \mid f(x_2)\right):

Der Differenzenquotient berechnet die mittlere Änderungsrate.

Durch Grenzwertbildung erhält man den Differentialquotienten, mit dessen Hilfe man die Ableitung (= lokale Änderungsrate) berechnen kann.

Beispiel

Bestimme den Differenzenquotient der Funktion f(x)=x2f(x)=x^2 im Intervall  [1;3]\left[1;3\right] x1=1\Rightarrow x_1=1 und x2=3x_2=3.

Video zum Differenzenquotienten

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Applet

Im folgenden Applet kannst du dir für eine beliebige Funktion ff den Differenzenquotienten anschauen und berechnen lassen. Außerdem kannst du die Lage der Stellen x1x_1 und x2x_2 frei wählen.


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