Geradensteigung

Man bestimme die Steigung der gegebenen Gerade. Hierzu sucht man sich zwei Punkte aus, beispielweise wie in der Skizze $A(1\mid3{,}5)$ und $B(3\mid4{,}5)$. Dabei nennt man das gezeichnete Dreieck Steigungsdreieck.

Man bestimmt $Δy$ und $Δx$, also den Unterschied der y-Koordinaten und x-Koordinaten der gegebenen Punkte …

… und setzt die Längenwerte für $\Delta y$ und $\Delta x$ in die Formel ein.

Die Gerade hat also die Steigung:

Im folgenden Bild siehst du verschiedene Geraden mit unterschiedlichen Steigungen $m$.

• Steigung 2 bedeutet:

  "Gehe von einem Punkt auf der Gerade 1 Längeneinheit nach rechts und 2 Längeneinheiten nach oben"

• Steigung -1 bedeutet:

  "Gehe von einem Punkt auf der Gerade 1 Längeneinheit nach rechts und 1 Längeneinheiten nach unten"

• Steigung $\frac{2}{3}$ bedeutet:

  "Gehe von einem Punkt auf der Gerade 3 Längeneinheit nach rechts und 2 Längeneinheiten nach oben"

• Steigung $-\frac{2}{3}$ bedeutet:

  "Gehe von einem Punkt auf der Gerade 3 Längeneinheit nach rechts und 2 Längeneinheiten nach unten"

Falls $m_1=m_2$ ist, so sind die Geraden parallel.

$g_1(x)=0{,}5x-1$ und $g_2(x)=0{,}5x+1$

$m_1=0{,}5$ und $m_2=0{,}5$

$\Rightarrow m_1=m_2$

Falls $m_1\cdot m_2=-1$ ist, so stehen die Geraden senkrecht aufeinander.

$g_1(x)=1{,}5x-1$ und $g_2(x)=-\frac23x+1$

$m_1=1{,}5$ und $m_2=-\frac{2}{3}$

$\Rightarrow m_1\cdot m_2=1{,}5\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)=-1$

Der Steigungswinkel $\alpha$ einer Geraden $y = m \cdot x + t$ erfüllt