Gleichung (I)

Linke Seite: Berechne das Quadrat von $0{,}55x^2\quad\Rightarrow\quad (0{,}55x^2)^2=\color{forestgreen}0{,}3025x^4$

Rechte Seite: Ziehe die Wurzel aus $0{,}0625y^6\quad\Rightarrow\quad \sqrt{0{,}0625y^6}=\color{blue}0{,}25y^3$

$0{,}0625y^6\color{forestgreen}-0{,}3025x^4\color{black}=(\color{blue}0{,}25y^3\color{black}+0{,}55x^2)\cdot (\color{blue}0{,}25y^3\color{black}-0{,}55x^2)$

Gleichung (II)

Für die linke Seite vergleichen wir den Term mit dem Mischterm der binomischen Formel: $8a^2d^3 ~~\mathop{\widehat{=}} \underbrace{2ab}_{\text{Mischterm aus bin. Formel}}$

Aus der rechten Seite erhältst du: $b\mathop{\widehat{=}}0{,}4d^3$

$\Rightarrow$ $a=\dfrac{8a^2d^3}{2b}\mathop{\widehat{=}}\dfrac{8a^2d^3}{2\cdot (0{,}4d^3)}=10a^2$

$\color{orchid}100a^4\color{black}-8a^2d^3+\square =(\color{orchid}10a^2\color{black}-0{,}4d^3)^2$

Berechne das Quadrat von $0{,}4d^3$ $\quad\Rightarrow\quad (0{,}4d^3)^2=0{,}16d^6$

$100a^4\color{black}-8a^2d^3+\color{orangered}0{,}16d^6\color{black} =(10a^2\color{black}-\color{orangered}0{,}4d^3\color{black})^2$