Teil 2 - lernen mit Serlo!

Die Abbildung zeigt den Graphen der linearen Funktion $y_{1} .$

Gib die Funktionsgleichung der Funktion $y_{1}$ in der Form $y_{1} = m x + b$ an. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung aus Koordinatensystem bestimmen
Lösung
Aus der Skizze entnehmen wir:
$b = 2$ der y-Achsenabschnitt
$m = - \frac{1}{2}$ die Steigung
In die allgemeine Form eingesetzt:
$y_{1} = - \frac{1}{2} x + 2$
Steigungsdreieck in Skizze
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Lies den $y$ -Achsenabschnitt $b$ der Gerade ab. Das ist die Stelle, an der die Gerade die $y$ -Achse schneidet.
Skizziere ein Steigungsdreieck. Bestimme damit die Steigung $m$ .
Füge $m$ und $b$ in die allgemeine Form $y_{1} = m x + b$ ein.
Eine andere Funktion hat die Funktionsgleichung $y_{2} = \frac{1}{2} x – 1$ .
Bestimme den Schnittpunkt der Graphen von $y_{1}$ und $y_{2}$ . (3 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkt von Graphen
Lösung
Um den Schnittpunkt zu berechnen, setzen wir $y_{1} = y_{2}$ gleich.
$y_{1}$ $=$ $y_{2}$
↓
Einsetzen der Funktionsterme
$- \frac{1}{2} x + 2$ $=$ $\frac{1}{2} x - 1$ $+ 1$
↓
Sortieren der Gleichung
$- \frac{1}{2} x + 3$ $=$ $\frac{1}{2} x$ $+ \frac{1}{2} x$
$3$ $=$ $\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} x$
$3$ $=$ $x$
$x$ $=$ $3$
Die $x$ -Koordinate ist $x = 3$ . Die $y$ -Koordinate ergibt sich durch Einsetzen in $y_{1}$ oder $y_{2}$ :
$y_{2} = \frac{1}{2} \cdot 3 - 1 = 1,5 - 1 = 0,5$
Der Schnittpunkt ist $S (3 | 0,5)$ .
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Setze die Funktionen $y_{1}$ und $y_{2}$ gleich: $y_{1} = y_{2}$
Berechne die Lösung $x$ der Gleichung.
Setze die Lösung $x$ in $y_{1}$ oder $y_{2}$ ein, um den $y$ -Wert des Schnittpunkts zu berechnen.
Setze den berechneten Schnittpunkt in die Lücken ein und überprüfe dein Ergebnis.
Eine Gerade soll parallel zum Graphen der Funktion $y_{2}$ verlaufen, aber nicht auf ihm liegen.
Gib eine mögliche Funktionsgleichung für diese Gerade an. (2 BE)
$y =$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallele Geraden
Lösungsvorschlag
Parallel zum Graphen von $y_{2}$ bedeutet: $m = \frac{1}{2}$
Die gesuchte Gerade hat die gleiche Steigung $m = \frac{1}{2}$ .
Da die Gerade nicht auf dem Graphen von $y_{2}$ liegen soll, darf $b$ nicht $- 1$ betragen.
Wähle zum Beispiel:
$y = \frac{1}{2} x - 4$
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Parallel bedeutet, die Geraden haben die gleiche Steigung.
Bestimme damit die Steigung $m$ der gesuchten Gerade.
Wähle einen y-Achsenabschnitt $b$ , damit die Geraden nicht aufeinander liegen.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das?

$y_{1}$	$=$	$y_{2}$
	↓	Einsetzen der Funktionsterme
$- \frac{1}{2} x + 2$	$=$	$\frac{1}{2} x - 1$	$+ 1$
	↓	Sortieren der Gleichung
$- \frac{1}{2} x + 3$	$=$	$\frac{1}{2} x$	$+ \frac{1}{2} x$
$3$	$=$	$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} x$
$3$	$=$	$x$
$x$	$=$	$3$

Lösung

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Lösung

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Lösungsvorschlag

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