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Aufgabe 5

Gegeben ist die Gerade g:x⃗=(011)+s⋅(10−1)\def\arraystretch{1.25} g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ 0 \\ -1\end{array}\right) mit s∈Rs \in \mathbb{R}.

  1. Zeigen Sie, dass gg in der Ebene mit der Gleichung x+y+z=2x+y+z=2 liegt. (2 BE)

  2. Gegeben ist außerdem die Schar der Geraden ha:x⃗=(001)+t⋅(1a0)\def\arraystretch{1.25} h_{a}: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}1 \\ a \\ 0\end{array}\right) mit t∈Rt \in \mathbb{R} und a∈Ra \in \mathbb{R}.

    Weisen Sie nach, dass gg und hah_{a} fĂŒr jeden Wert von aa windschief sind. (3 BE)