Pflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe 3

Die Abbildung zeigt den Punkt $P$ und den Graphen der in $ℝ$ definierten Funktion $f$ . Der Graph von $f$ hat die einzigen Extrempunkte $(- 1 | 1)$ und $(0 | 0)$ .

Gegeben ist die Funktion $g$ mit $g (x) = 2 \cdot f (x - 3)$ .
Geben Sie die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von $g$ an. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Verschieben in beliebige Richtung
Koordinaten des Hochpunkts
Der Graph wird um 3 Einheiten nach rechts verschoben:
$H (- 1 | 1) \mapsto H (2 | 1)$
Anschließend wird der Graph in y-Richtung gestreckt. Jeder y-Wert wird mit 2 multipliziert.
$H (2 | 1) \mapsto H (2 | 2)$
Der Hochpunkt des veränderten Graphen liegt bei $(2 | 2)$ .
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Bestimme die Koordinaten des Hochpunkts nach der Verschiebung in x-Richtung.
Bestimme die Koordinaten des Hochpunkts nach der Streckung.
Der Graph einer Stammfunktion von $f$ verläuft durch den Punkt $P$ .
Skizzieren Sie diesen Graphen in der Abbildung. (3 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Integrale
Stammfunktion skizzieren
Beim grafischen Integrieren gilt umgekehrt wie beim grafischen Ableiten:
Nullstellen werden zu Extremstellen der Stammfunktion
Extremstellen werden zu Wendestellen der Stammfunktion
Ein Wendepunkt, welcher gleichzeitig ein Extrempunkt ist, ist ein Sattelpunkt. Dieser liegt im Punkt $P$ :
Möglicher Graph der Stammfunktion
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Beim grafischen Integrieren gilt umgekehrt wie beim grafischen Ableiten:
Nullstellen werden zu Extremstellen der Stammfunktion
Extremstellen werden zu Wendestellen der Stammfunktion
Zeichne den Graphen in y-Richtung so hoch ein, dass er durch den Punkt $P$ verläuft.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das?

Aufgabe 3

Koordinaten des Hochpunkts

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Stammfunktion skizzieren

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