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Pflichtteil

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  1. 1

    Aufgabe 1

    Gegeben ist die auf R\mathbb{R} definierte Funktion ff mit f(x)=2ex4f(x)=2 e^{x}-4.

    1. Berechnen Sie die Nullstelle von ff. (2 BE)

    2. Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen von ff im Schnittpunkt mit der yy-Achse. (3 BE)

  2. 2

    Aufgabe 2

    Bild

    Die Abbildung zeigt den Graphen der in R\mathbb{R} definierten Funktion ff mit f(x)=x44x3f(x)=x^{4}-4 x^{3}.

    1. Berechnen Sie den Wert des Integrals 01f(x)dx\int_{0}^{1} f(x) d x. (2 BE)

    2. Beurteilen Sie, ob die folgende Aussage richtig ist: (3 BE)

      Für die Abbildung wurde eine Längeneinheit auf der xx-Achse ebenso groß gewählt wie auf der yy-Achse.

  3. 3

    Aufgabe 3

    Bild

    Die Abbildung zeigt den Punkt PP und den Graphen der in R\mathbb{R} definierten Funktion ff. Der Graph von ff hat die einzigen Extrempunkte (11)(-1 \mid 1) und (00)(0 \mid 0).

    1. Gegeben ist die Funktion g g mit g(x)=2f(x3)g(x)=2 \cdot f(x-3).

      Geben Sie die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von gg an. (2 BE)

    2. Der Graph einer Stammfunktion von ff verläuft durch den Punkt PP.

      Skizzieren Sie diesen Graphen in der Abbildung. (3 BE)

  4. 4

    Aufgabe 4

    Bei einem Spielautomaten gewinnt man in 30%30 \% aller Spiele.

    1. Es werden 1010 Spiele gespielt. Die Anzahl der gewonnenen Spiele ist binomialverteilt.

      Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ereignis berechnet werden kann: (3 BE)

      Es werden mindestens 2, aber weniger als 4 Spiele gewonnen.

    2. Der Einsatz für ein Spiel beträgt 11 €. Gewinnt man ein Spiel, so werden 33 € ausgezahlt.

      Berechnen Sie den auf lange Sicht zu erwartenden Gewinn pro Spiel. (2 BE)

  5. 5

    Aufgabe 5

    Gegeben sind die Gerade g:x=(237)+s(105)\def\arraystretch{1.25} g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}2 \\ 3 \\ -7\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 5\end{array}\right) mit sRs \in \mathbb{R} sowie die Gerade hh durch die Punkte A(400)A(4|0| 0) und B(60b)B(6|0| b) mit einer reellen Zahl bb.

    1. Begründen Sie, dass AA nicht auf gg liegt. (1 BE)

    2. Geben Sie eine Gleichung der Ebene an, die gg und AA enthält. (2 BE)

    3. Bestimmen Sie den Wert für bb so, dass gg und hh parallel zueinander sind. (2 BE)


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