Pflichtteil

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1
Aufgabe 1
Gegeben ist die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x)=2 e^{x}-4$ .
1. Berechnen Sie die Nullstelle von $f$ . (2 BE)
2. Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen von $f$ im Schnittpunkt mit der $y$ -Achse. (3 BE)
2
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 2
Die Abbildung zeigt den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f$ mit $f(x)=x^{4}-4 x^{3}$ .
1. Berechnen Sie den Wert des Integrals $\int_{0}^{1} f(x) d x$ . (2 BE)
2. Beurteilen Sie, ob die folgende Aussage richtig ist: (3 BE)
  Für die Abbildung wurde eine Längeneinheit auf der $x$ -Achse ebenso groß gewählt wie auf der $y$ -Achse.
3
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 3
Die Abbildung zeigt den Punkt $P$ und den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f$ . Der Graph von $f$ hat die einzigen Extrempunkte $(-1 \mid 1)$ und $(0 \mid 0)$ .
1. Gegeben ist die Funktion $g$ mit $g(x)=2 \cdot f(x-3)$ .
  Geben Sie die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von $g$ an. (2 BE)
2. Der Graph einer Stammfunktion von $f$ verläuft durch den Punkt $P$ .
  Skizzieren Sie diesen Graphen in der Abbildung. (3 BE)
4
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 4
Bei einem Spielautomaten gewinnt man in $30 \%$ aller Spiele.
1. Es werden $10$ Spiele gespielt. Die Anzahl der gewonnenen Spiele ist binomialverteilt.
  Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ereignis berechnet werden kann: (3 BE)
  Es werden mindestens 2, aber weniger als 4 Spiele gewonnen.
2. Der Einsatz für ein Spiel beträgt $1 €$ . Gewinnt man ein Spiel, so werden $3 €$ ausgezahlt.
  Berechnen Sie den auf lange Sicht zu erwartenden Gewinn pro Spiel. (2 BE)
5
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Aufgabe 5
Gegeben sind die Gerade $\def\arraystretch{1.25} g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}2 \\ 3 \\ -7\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 5\end{array}\right)$ mit $s \in \mathbb{R}$ sowie die Gerade $h$ durch die Punkte $A(4|0| 0)$ und $B(6|0| b)$ mit einer reellen Zahl $b$ .
1. Begründen Sie, dass $A$ nicht auf $g$ liegt. (1 BE)
2. Geben Sie eine Gleichung der Ebene an, die $g$ und $A$ enthält. (2 BE)
3. Bestimmen Sie den Wert für $b$ so, dass $g$ und $h$ parallel zueinander sind. (2 BE)

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