Pflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe 4

Bei einem Spielautomaten gewinnt man in $30 \%$ aller Spiele.

Es werden $10$ Spiele gespielt. Die Anzahl der gewonnenen Spiele ist binomialverteilt.

Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ereignis berechnet werden kann: (3 BE)

Es werden mindestens 2, aber weniger als 4 Spiele gewonnen.

$\displaystyle P(X=k)$	$=$	$\displaystyle \binom{n}{k}p^k (1-p)^{n-k}$
	↓	$n=10$ Spiele $p=0{,}3$ für einen Gewinn $k=2,k=3$ gesucht
$\displaystyle P(2\le X\le 3)$	$=$	$\displaystyle P(X=2)+P(X=3)$
	↓	Einsetzen
	$=$	$\displaystyle \binom{10}{2}0{,}3^2 0{,}7^8+\binom{10}{3}0{,}3^3 0{,}7^7$

$\displaystyle E[Y]$	$=$	$\displaystyle -1~€\cdot 0{,}7+2~€\cdot 0{,}3$
	$=$	$\displaystyle -0{,}1~€$

Y	P(Y)
$-1 ~€$	$0{,}7$
$3 ~€-1~€=2~€$	$0{,}3$