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Aufgabe 4

Bei einem Spielautomaten gewinnt man in $30 %$ aller Spiele.

Es werden $10$ Spiele gespielt. Die Anzahl der gewonnenen Spiele ist binomialverteilt.

Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ereignis berechnet werden kann: (3 BE)

Es werden mindestens 2, aber weniger als 4 Spiele gewonnen.

Der Einsatz für ein Spiel beträgt $1 €$ . Gewinnt man ein Spiel, so werden $3 €$ ausgezahlt.
Berechnen Sie den auf lange Sicht zu erwartenden Gewinn pro Spiel. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Erwartungswert
Erwartungswert berechnen
Die möglichen Werte, die $Y$ annehmen kann sind $- 1$ und $3$ (man verliert einen Euro oder gewinnt 2).
Die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn ist gegeben durch $p = 0,3$ .
Übersicht
Y
P(Y)
$- 1 €$
$0,7$
$3 € - 1 € = 2 €$
$0,3$
Der Erwartungswert beträgt:
$\displaystyle E[Y]$ $=$ $\displaystyle -1~€\cdot 0{,}7+2~€\cdot 0{,}3$
$=$ $\displaystyle -0{,}1~€$
Auf lange Sicht verliert man im Mittel pro Spiel $0,1 €$ .
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Stelle die Gleichung für den Erwartungswert auf.
$Y$ bezeichnet jetzt die möglichen Beträge, die gewonnen/verloren werden können.
$\displaystyle E[Y]=\sum_{Y} Y\cdot P(Y)$

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das?

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