Wahrscheinlichkeit von $E_3$

Da der Spieler mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% trifft und zweimal wirft, ergibt sich mit der Pfadregel:

$P(E_3)=0{,}8^2=0{,}8\cdot0{,}8=0{,}64$

Die Wahrscheinlichkeit, dass er zweimal trifft, beträgt deshalb 64%

Wahrscheinlichkeit von $E_4$

Wenn der Spieler mindestens einmal trifft, bedeutet dass ausführlich: Er trifft entweder nur beim ersten Mal oder nur beim zweiten Mal oder beide Male.

Es ist hier leichter mit dem Gegenereignis zu rechnen und von 100% die Wahrscheinlichkeit abzuziehen, dass er beide Würfe verfehlt.

Die Wahrscheinlichkeit für einen verfehlten Wurf ist dabei 20%:

$P(E_4)=1-0{,}2^2=1-0{,}04=0{,}96$

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 96% trifft er also mindestens einmal.

Ereignis $E_5$

Aus der Angabe weißt du, dass $80\%=0{,}8$ die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass das Tor getroffen wird.

Der Exponent gibt an, wie oft dieses Ergebnis eintritt.

Insgesamt ist das Ereignis $E_5$, dass der Spieler bei 20 Würfen 20 Treffer erzielt.

Ereignis $E_6$

Hier siehst du die klassische Bernoulli-Formel. Da $0{,}8^{30}$ berechnet wird, trifft der Spieler diesmal 30 Mal. Durch den Binomialkoeffizient $\binom{50}{30}$ kannst du erkennen, dass er von 50 Würfen genau 30 Würfe trifft, die Position der Würfe aber nicht relevant ist.

Kurz: $E_6$ ist das Ereignis, dass der Spieler bei 50 Würfen genau 30 Würfe trifft.