Heft 2 - B1 - lernen mit Serlo!

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Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Drei Windräder stehen, wie in der Zeichnung dargestellt, an den Standorten $A, B$ und $C$ . Aus Sicherheitsgründen sollen die Standorte der Windräder einen Mindestabstand des dreifachen Rotordurchmessers haben.

$c=400 \mathrm{~m}$

$\alpha=53^{\circ}$

$\beta=61^{\circ}$

Zeige, dass auch der Abstand der Standorte $B$ und $C$ diese Vorgabe erfüllt. (4 Punkte)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinussatz und Kosinussatz im allgemeinen Dreieck

Mindestabstand $M$ berechnen

$\displaystyle M$	$=$	$\displaystyle 2 \cdot L_{Rotorblatt} \cdot 3$
	↓	$L_{Rotorblatt} = 57 \text{\,m}$ einsetzen
$\displaystyle M$	$=$	$\displaystyle 2 \cdot 57 \cdot 3$
$\displaystyle M$	$=$	$\displaystyle 342$

Winkel $\gamma = \angle{ACB}$ berechnen

$\displaystyle \gamma$	$=$	$\displaystyle 180^\circ -\alpha - \beta$
	↓	Werte einsetzen
$\displaystyle \gamma$	$=$	$\displaystyle 180^\circ -53^\circ - 61^\circ$
$\displaystyle \gamma$	$=$	$\displaystyle 66^\circ$

Sinussatz zur Berechnung von $a$ anwenden

$\displaystyle a$	$=$	$\displaystyle \frac{c}{\sin(\gamma)}\cdot\sin\left(\alpha\right)$
$\displaystyle a$	$=$	$\displaystyle \frac{400}{\sin(66^{\circ})}\cdot\sin(53^{\circ})$
$\displaystyle a$	$\approx ≈$	$\displaystyle 349{,}69$

Vergleich des Abstands $a$ der Standorte B und C mit dem Mindestabstand

$\displaystyle M$	$>$	$\displaystyle a$
$\displaystyle 342$	$<$	$\displaystyle 349{,}69$

Da $a$ der kleinste der drei Winkel gegenüberliegt, ist es auch die kürzeste Seite. Die Länge von $a$ ist der Abstand der Standort B und C und größer als der Mindestabstand.

Damit ist der Mindestabstand für alle drei Windräder eingehalten.

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Berechne den Mindestabstand
Berechne die Größe des dritten Winkels $\angle{ACB} = \gamma$
Verwende den Sinussatz zur Berechnung der Strecke $a$