Berechnen des Volumens der Pyramide:

Die Formel zur Berechnung des Volumens einer Pyramide lautet:

$\boxed{\mathrm{V_{Pyramide}=\dfrac{1}{3}\cdot G\cdot h}}\ ;\qquad \mathrm{G=l\cdot b}$

$\mathrm{l=12\ cm;\ b=12\ cm;\ h=12\ cm}$

$\mathrm{V_{Pyramide}=\dfrac{1}{3}\cdot 12\cdot12\cdot 12\ [cm^3]}$

$\boxed{\mathrm{V_{Pyramide}=576\ cm^3}}$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Vorgehensweise, Berechnung des Volumens der Gipsschicht:

Marcel muss von dem Gesamtvolumen der Gipspyramide das Volumen der Stufenpyramide aus Holz subtrahieren.

Nachweis, dass eine dreieckige Seitenfläche die Höhe $\sqrt{180} \mathrm{~cm}$ hat.

Der Satz des Pythagoras lautet:

$\boxed{\mathrm{c^2=a^2+b^2}}$

angewandt auf das farbige Dreieck:

$\mathrm{\left(h_{Dreieck}\right)^2=12^2+6^2\ [cm^2]}$

$\mathrm{h_{Dreieck}=\sqrt{144+36}\ cm}$

$\boxed{\mathrm{h_{Dreieck}=\sqrt{180}\ cm}}$

Berechne die Mantelfläche der Gipspyramide:

Die Formel zur Berechnung eines Dreiecks lautet:

$\boxed{\mathrm{A=\dfrac{1}{2}\cdot g\cdot h}}$

die Mantelfläche ist dann:

$\mathrm{M_{Pyramide}=4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot g\cdot h\quad\Rightarrow M_{Pyramide}=4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot 12\cdot \sqrt{180}\ [cm^2]}$

$\boxed{\mathrm{M_{Pyramide}\approx 322\ cm^2}}$

Schreibe den Wert in die Lücke.