Heft 2 - B2

Berechnen des Volumens der Pyramide:

Die Formel zur Berechnung des Volumens einer Pyramide lautet:

$\boxed{{\displaystyle {\mathrm{V}}_{\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}=\frac{1}{3}\cdot \mathrm{G}\cdot \mathrm{h}}};\mathrm{G}=\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{V\_\{Pyramide\}=\backslash dfrac\{1\}\{3\}\backslash cdot\; G\backslash cdot\; h\}\}\backslash \; ;\backslash qquad\; \backslash mathrm\{G=l\backslash cdot\; b\}$

$\mathrm{l}=12\mathrm{c}\mathrm{m};\mathrm{b}=12\mathrm{c}\mathrm{m};\mathrm{h}=12\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash mathrm\{l=12\backslash \; cm;\backslash \; b=12\backslash \; cm;\backslash \; h=12\backslash \; cm\}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 12\cdot 12\cdot 12[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3]\backslash mathrm\{V\_\{Pyramide\}=\backslash dfrac\{1\}\{3\}\backslash cdot\; 12\backslash cdot12\backslash cdot\; 12\backslash \; [cm^3]\}$

$\boxed{{\displaystyle {\mathrm{V}}_{\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}=576\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{V\_\{Pyramide\}=576\backslash \; cm^3\}\}$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Vorgehensweise, Berechnung des Volumens der Gipsschicht:

Marcel muss von dem Gesamtvolumen der Gipspyramide das Volumen der Stufenpyramide aus Holz subtrahieren.

Nachweis, dass eine dreieckige Seitenfläche die Höhe $\sqrt{180}\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash sqrt\{180\}\; \backslash mathrm\{~cm\}$ hat.

Der Satz des Pythagoras lautet:

$\boxed{{\displaystyle {\mathrm{c}}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{c^2=a^2+b^2\}\}$

angewandt auf das farbige Dreieck:

${\left({\mathrm{h}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}\right)}^2=12^2+6^2[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{\backslash left(h\_\{Dreieck\}\backslash right)^2=12^2+6^2\backslash \; [cm^2]\}$

${\mathrm{h}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\sqrt{144+36}\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash mathrm\{h\_\{Dreieck\}=\backslash sqrt\{144+36\}\backslash \; cm\}$

$\boxed{{\displaystyle {\mathrm{h}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\sqrt{180}\mathrm{c}\mathrm{m}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{h\_\{Dreieck\}=\backslash sqrt\{180\}\backslash \; cm\}\}$

Berechne die Mantelfläche der Gipspyramide:

Die Formel zur Berechnung eines Dreiecks lautet:

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{A}=\frac{1}{2}\cdot \mathrm{g}\cdot \mathrm{h}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{A=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; g\backslash cdot\; h\}\}$

die Mantelfläche ist dann:

${\mathrm{M}}_{\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}=4\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{g}\cdot \mathrm{h}\Rightarrow {\mathrm{M}}_{\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}=4\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 12\cdot \sqrt{180}[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{M\_\{Pyramide\}=4\backslash cdot\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; g\backslash cdot\; h\backslash quad\backslash Rightarrow\; M\_\{Pyramide\}=4\backslash cdot\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; 12\backslash cdot\; \backslash sqrt\{180\}\backslash \; [cm^2]\}$

$\boxed{{\displaystyle {\mathrm{M}}_{\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}\approx 322\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{M\_\{Pyramide\}\backslash approx\; 322\backslash \; cm^2\}\}$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Ergänzte Tabelle:

Berechnen der Fläche des Holzes, die angestrichen werden muss:

Addieren der Werte von Zeile 10:

$20+44+68+92+116=340\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{2}20+44+68+92+116=340\backslash \; \backslash mathrm\{cm^2\}$

Es müssen $\boxed{{\displaystyle 340\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{340\backslash \; cm^2\}\}$ Holz angestrichen werden.

Schreibe den Wert in die Lücke.

Die anzustreichende Fläche vergrößert sich um $\boxed{{\displaystyle 140\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{140\backslash \; cm^2\}\}$.

Schreibe den Wert in die Lücke.

Vorgehensweise zur Bestimmung der anzustreichenden Fläche des 6. Quaders:

• Berechnen der Fläche der 4 Seitenwände.

• Berechnen der Fläche der unbedeckten Oberfläche

• Addieren der Flächen