Heft 2 - B2

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Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Marcel baut im Technikunterricht eine Stufenpyramide. Dafür schneidet er aus einer $2 \mathrm{~cm}$ dicken Holzplatte fünf Quader mit jeweils quadratischer Grundfläche. Diese Quader verwendet er als Stufen.
Die Maße der einzelnen Quader hat Marcel mit einem Tabellenkalkulationsprogramm zusammengestellt.
In der Abbildung sind die Länge $\ell$ sowie die Breite $b$ des 5. Quaders mit Pfeilen markiert und beschriftet.
Vervollständige die Beschriftung mit den zugehörigen Maßangaben aus der Tabelle.
Gib das Volumen des 5. Quaders an. (2 Punkte)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadrat
Vervollständigen der Beschriftung des $5.$ Quaders mit den zugehörigen Maßangaben aus der Tabelle.
Berechnen des Volumens des $5.$ Quaders und ergänzen der Tabelle.
Berechnen des Volumens:
$\mathrm{V_{Quader}=l\cdot b\cdot h\quad\Rightarrow V_{Quader}=10\cdot10\cdot2=200\ cm^2}$
Ergänzte Tabelle:
Lies die Breite $\text{b}$ und die Länge $\text{l}$ des $5$ . Quaders aus der Tabelle ab und vervollständige die Beschriftung.
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Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Marcel überlegt, ob seine Stufenpyramide eine Spitze, schräge Kanten und glatte dreieckige Seitenflächen erhalten soll. Dazu könnte er die Stufen mit Gips ausfüllen und den Körper wie in der Abbildung zu einer Pyramide mit Spitze ergänzen. Die Oberfläche der Gipspyramide will er glatt spachteln.
1. Die abgebildete Gipspyramide ist insgesamt $12 \mathrm{~cm}$ hoch und hat eine quadratische Grundfläche mit $12 \mathrm{~cm}$ Seitenlänge.
  Berechne das Gesamtvolumen dieser Gipspyramide. (2 Punkte)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pyramide
  Berechnen des Volumens der Pyramide:
  Die Formel zur Berechnung des Volumens einer Pyramide lautet:
  $\boxed{\mathrm{V_{Pyramide}=\dfrac{1}{3}\cdot G\cdot h}}\ ;\qquad \mathrm{G=l\cdot b}$
  $\mathrm{l=12\ cm;\ b=12\ cm;\ h=12\ cm}$
  $\mathrm{V_{Pyramide}=\dfrac{1}{3}\cdot 12\cdot12\cdot 12\ [cm^3]}$
  $\boxed{\mathrm{V_{Pyramide}=576\ cm^3}}$
  Schreibe den Wert in die Lücke.
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  Berechne mit den bekannten Abmessungen das Volumen der Pyramide.
2. Marcel kennt das Volumen seiner Stufenpyramide aus Holz. Er möchte ausrechnen, welches Volumen die Gipsschicht haben wird.
  Beschreibe, wie er vorgehen muss, um das Volumen der Gipsschicht zu berechnen. (1 Punkt)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pyramide
  Vorgehensweise, Berechnung des Volumens der Gipsschicht:
  Marcel muss von dem Gesamtvolumen der Gipspyramide das Volumen der Stufenpyramide aus Holz subtrahieren.
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  Subtrahiere vom Volumen der Gipspyramide das Volumen der Holzpyramide.
3. Weise nach, dass eine dreieckige Seitenfläche die Höhe $\sqrt{180} \mathrm{~cm}$ hat. (2 Punkte)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
  Nachweis, dass eine dreieckige Seitenfläche die Höhe $\sqrt{180} \mathrm{~cm}$ hat.
  Der Satz des Pythagoras lautet:
  $\boxed{\mathrm{c^2=a^2+b^2}}$
  angewandt auf das farbige Dreieck:
  $\mathrm{\left(h_{Dreieck}\right)^2=12^2+6^2\ [cm^2]}$
  $\mathrm{h_{Dreieck}=\sqrt{144+36}\ cm}$
  $\boxed{\mathrm{h_{Dreieck}=\sqrt{180}\ cm}}$
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  Berechne die Höhe $\left(\mathrm{h_{Dreieck}}\right)$ einer dreieckige Seitenfläche mithilfe des Satzes des Pythagoras. (siehe Skizze)
4. Berechne die Mantelfläche der Gipspyramide. (2 Punkte)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Mantelfläche
  Berechne die Mantelfläche der Gipspyramide:
  Die Formel zur Berechnung eines Dreiecks lautet:
  $\boxed{\mathrm{A=\dfrac{1}{2}\cdot g\cdot h}}$
  
  die Mantelfläche ist dann:
  $\mathrm{M_{Pyramide}=4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot g\cdot h\quad\Rightarrow M_{Pyramide}=4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot 12\cdot \sqrt{180}\ [cm^2]}$
  $\boxed{\mathrm{M_{Pyramide}\approx 322\ cm^2}}$
  Schreibe den Wert in die Lücke.
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  Die Mantelfläche der Pyramide besteht aus $4$ Dreiecken, berechne die Fläche der Dreiecke.
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Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Marcel will die sichtbaren Flächen seiner Stufenpyramide farbig anstreichen, auch die Rückseite. Den Boden will er nicht streichen.
1. Berechne, wie viele $\mathrm{cm}^{2}$ Holz insgesamt angestrichen werden müssen. Du kannst die Tabelle zu Hilfe nehmen. (4 Punkte)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächen berechnen
  Ergänzte Tabelle:
  Berechnen der Fläche des Holzes, die angestrichen werden muss:
  Addieren der Werte von Zeile 10:
  $20+44+68+92+116=340\ \mathrm{cm^2}$
  Es müssen $\boxed{\mathrm{340\ cm^2}}$ Holz angestrichen werden.
  Schreibe den Wert in die Lücke.
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  Ergänze die Tabelle und bilde die Summe der Werte von Zeile 10.
2. Die Stufenpyramide soll unter dem fünften Quader eine größere 6. Stufe bekommen. Gib an, um wie viele $\mathrm{cm}^{2}$ sich die anzustreichende Fläche dadurch vergrößert. Beschreibe, wie du diesen Wert bestimmt hast. (2 Punkte)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächen berechnen
  Die anzustreichende Fläche vergrößert sich um $\boxed{\mathrm{140\ cm^2}}$ .
  Schreibe den Wert in die Lücke.
  Vorgehensweise zur Bestimmung der anzustreichenden Fläche des 6. Quaders:
  Berechnen der Fläche der 4 Seitenwände.
  Berechnen der Fläche der unbedeckten Oberfläche
  Addieren der Flächen
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  Fülle die letzte Spalte der Tabelle aus und lies den Wert ab.