Berechne die Länge der Strecke $\overline{AD}\backslash overline\{AD\}$

Gegeben ist $V_{\text{Prisma}}=1000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{3}V\_\{\backslash text\{Prisma\}\}=1000\; \backslash ;\backslash mathrm\{cm\}^3$.

Die Grundseite $GG$ des Prismas ist ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck mit $\mathrm{\mid }\overline{AB}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }\overline{AC}\mathrm{\mid }=10\mathrm{c}\mathrm{m}|\backslash overline\{AB\}|=\; |\backslash overline\{AC\}|=10\backslash ;\backslash mathrm\{cm\}$:

$G={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 10\cdot 10=50{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{2}G=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\; \backslash cdot\; 10\; \backslash cdot\; 10\; =50\; \backslash ;\backslash mathrm\{cm\}^2$

$V_{\text{Prisma}}=G\cdot h=50{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{\mid }\overline{AD}\mathrm{\mid }=1000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3\Rightarrow \mathrm{\mid }\overline{AD}\mathrm{\mid }={\displaystyle \frac{1000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3}{50{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2}}=20\mathrm{c}\mathrm{m}V\_\{\backslash text\{Prisma\}\}=G\backslash cdot\; h=50\backslash ;\backslash mathrm\{cm\}^2\backslash cdot\; |\backslash overline\{AD\}|=1000\; \backslash ;\backslash mathrm\{cm\}^3\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;|\backslash overline\{AD\}|=\backslash dfrac\{1000\backslash ;\backslash mathrm\{cm\}^3\}\{50\backslash ;\backslash mathrm\{cm\}^2\}=20\backslash ;\backslash mathrm\{cm\}$

Die Länge der Strecke $\overline{AD}\backslash overline\{AD\}$ beträgt $20\mathrm{c}\mathrm{m}20\backslash ;\backslash mathrm\{cm\}$.