Berechnen des Winkels$\gamma \backslash \; \backslash gamma\backslash$mit dem Kosinussatz.

Der Kosinussatz, angewandt auf das abgebildete Dreieck, lautet:

${\mathrm{c}}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2-2\cdot \mathrm{a}\cdot \mathrm{b}\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\gamma \backslash mathrm\{c^2=a^2+b^2-2\backslash cdot\; a\backslash cdot\; b\backslash cdot\; cos\backslash gamma\}$

Löse die Formel nach $\cos \gamma \backslash cos\backslash gamma\backslash$auf.

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\gamma ={\displaystyle \frac{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{c}}^2}{2\cdot \mathrm{a}\cdot \mathrm{b}}}\backslash mathrm\{cos\backslash gamma=\backslash dfrac\{a^2+b^2-c^2\}\{2\backslash cdot\; a\backslash cdot\; b\}\}$

Setze die entsprechenden Werte ein und berechne den Winkel$\gamma \backslash \; \backslash gamma$.

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\gamma ={\displaystyle \frac{25+36-49}{2\cdot 5\cdot 6}}\Rightarrow \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\gamma =\mathrm{0,2}\backslash mathrm\{cos\backslash gamma=\backslash dfrac\{25+36-49\}\{2\backslash cdot\; 5\backslash cdot\; 6\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; cos\backslash gamma=0\{,\}2\}$

$\gamma \approx {\mathrm{78,5}}^{\circ }\backslash gamma\backslash approx78\{,\}5^\backslash circ$

Der Winkel$\gamma \backslash \; \backslash gamma\backslash$beträgt ungefähr$\boxed{{\displaystyle {\mathrm{78,5}}^{\circ }}}\backslash \; \backslash boxed\{78\{,\}5^\backslash circ\}$