Berechnen des Winkels$\gamma$mit dem Kosinussatz.

Der Kosinussatz, angewandt auf das abgebildete Dreieck, lautet:

${\mathrm{c}}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2-2\cdot \mathrm{a}\cdot \mathrm{b}\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{\gamma }$

Löse die Formel nach $\cos \gamma$auf.

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{\gamma }={\displaystyle \frac{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{c}}^2}{2\cdot \mathrm{a}\cdot \mathrm{b}}}$

Setze die entsprechenden Werte ein und berechne den Winkel$\gamma$.

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{\gamma }={\displaystyle \frac{25+36-49}{2\cdot 5\cdot 6}}\Rightarrow \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{\gamma }=\mathrm{0,2}$

$\gamma \approx {\mathrm{78,5}}^{\circ }$

Der Winkel$\gamma$beträgt ungefähr${\mathrm{78,5}}^{\circ }$