Heft 1 - lernen mit Serlo!

…

Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Die Punkte $A, B$ und $C$ sollen die Eckpunkte eines Dreiecks $A B C$ sein. Zeichne einen Punkt $C$ so ein, dass das Dreieck stumpfwinklig ist.

/1 P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel

Stumpfe Winkel sind definiert als Winkel, deren Größe zwischen $90 °$ und $180 °$ liegt.

Um diese Aufgabe zu lösen, kann man also einen Punkt $P$ berechnen, an dem das Dreieck einen rechten Winkel hat, und den Punkt dann so verschieben, dass der Winkel stumpf ist.

Damit der Lösungsweg möglichst einfach ist, wählt man den Winkel am Punkt $C$ , also $\gamma$ , als den stumpfen Winkel. Außerdem sollte das Dreieck gleichschenklig sein, das heißt $C$ muss gleich weit von $A$ und $B$ entfernt sein.

Länge der Katheten

Um zu berechnen, wo der Punkt $P$ liegt, bei dem das Dreieck rechtwinklig ist, verwendet man den Satz des Pythagoras. Dabei ermittelt man zuerst die Länge der beiden Katheten $a$ und $b$ :

$\displaystyle a^2 + b^2$	$=$	$\displaystyle [AB]^2$
	↓	a und b sind gleich lang
$\displaystyle 2 \cdot a^2$	$=$	$\displaystyle [AB]^2$
	↓	[AB] ist $8$ Kästchen, also $4 \cm$ lang
$\displaystyle 2 \cdot a^2$	$=$	$\displaystyle 4^2$
$\displaystyle 2 \cdot a^2$	$=$	$\displaystyle 16$	$\displaystyle :2$
$\displaystyle a^2$	$=$	$\displaystyle 8$	$\displaystyle \sqrt{\ \ \ \ \ }$
$\displaystyle a$	$=$	$\displaystyle \sqrt{8}$

Ein stumpfwinkliges Dreieck

Dann konstruiert man die Lage von $P$ :

Alle Punkte unterhalb von $P$ und oberhalb von $[A B]$ , die auf der y-Achse liegen sind jetzt mögliche Punkte für $C$ . Zum Beispiel:

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bitte melde dich an, um diese Funktion zu benutzen.

Finde einen Punkt oberhalb von $[A B]$ , bei dem das Dreieck rechtwinklig ist. Nutze dazu den Satz des Pythagoras
Verschiebe den Punkt nach unten, jetzt ist das Dreieck stumpfwinklig

Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt.

serlo.org Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt.

→ Was bedeutet das?