$V_{\text{W}\ddot{\text{u}}\text{rfel}}=a^{3}V\_\{\backslash text\{Würfel\}\}=a^3$

$V=2^3=8V=2^3=8$

Ein Holzwürfel hat ein Volumen von $8{\text{ cm}}^{3}8\; \backslash cm^3$.

Das Volumen der neu zusammen gesetzten Körper ergibt sich aus der Summe der Volumina der einzelnen kleinen Würfel. Da die beiden neuen Körper aus der gleiche Anzahl kleiner Würfel bestehen, ist ihr Volumen gleich.

Die Oberfläche des Würfels besteht aus $6\cdot 4=26\backslash cdot4=2$4 Quadraten.

Die Oberfläche des Quaders besteht aus $2\cdot 8+2\cdot 4+2\cdot 2=282\backslash cdot8+2\backslash cdot4+2\backslash cdot2=28$ Quadraten. Daher ist die Oberfläche des Quaders größer.

$250:5000=\mathrm{0,05}250:5000=0\{,\}05$

Der Lackverbrauch beträgt $\mathrm{0,05}\text{ ml}0\{,\}05\; \backslash ml$ pro ${\text{ cm}}^2\backslash cm^2$.

$O_{\text{W}\ddot{\text{u}}\text{rfel}}=6\cdot a^{2}O\_\{\backslash text\{Würfel\}\}=6\backslash cdot\; a^2$

$O=6\cdot 6^2=216O=6\backslash cdot6^2=216$

Die Oberfläche des Würfels ist $216{\text{ cm}}^{2}216\backslash cm^2$.

$216\cdot \mathrm{0,05}=\mathrm{10,8}216\backslash cdot0\{,\}05=10\{,\}8$

Selma benötigt $\mathrm{10,8}\text{ ml}10\{,\}8\; \backslash ml$ Lack.

Die 4 Eckwürfel in der obersten und in der untersten Reihe haben 3 blaue Außenflächen, also insgesamt 8 Würfel.

Der Würfel in der mittleren Reihe in der Mitte hat keine blaue Außenfläche, da er vollständig von anderen Würfeln umgeben ist.

Die 4 mittleren Würfel in der Reihe in der Mitte und die beiden mittleren Würfel in der Spalte in der Mitte haben nur eine blaue Außenfläche.

Gesamtanzahl der Würfel: 27

Anzahl der Würfel mit 2 blauen Außenflächen: 12

P(genau zwei blaue Flächen) $={\displaystyle \frac{12}{27}=\frac{4}{9}}=\backslash \; \backslash displaystyle\backslash frac\{12\}\{27\}=\backslash \; \backslash frac\{4\}\{9\}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein belibig gezogener Würfel genau zwei blaue Außenflächen hat beträgt ${\displaystyle \frac{4}{9}}\backslash displaystyle\; \backslash dfrac\{4\}\{9\}$.