Für die linear unabhängigen Vektoren $\vec{a}\backslash vec\{a\}$, $\vec{b}\backslash vec\{b\}$ und $\vec{c}\backslash vec\{c\}$ im ${\mathbb{R}}^3\backslash mathbb\{R\}^3$ gelten zugleich die folgenden drei Bedingungen (1), (2) und (3):

(1) $\overrightarrow{{\displaystyle a}}\circ \vec{b}=0\backslash vec\{\backslash displaystyle\; a\}\backslash circ\backslash vec\{b\}=0\backslash$

(2) ${\displaystyle \mathrm{\mid }\vec{a}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }\vec{b}\mathrm{\mid }=5}\backslash displaystyle|\backslash vec\{a\}|=|\backslash vec\{b\}|=5$

(3) $\vec{c}={\displaystyle \frac{1}{5}(\vec{a}\times \vec{b})}\backslash vec\{c\}=\backslash displaystyle\backslash frac\{1\}\{5\}(\backslash vec\{a\}\backslash times\backslash vec\{b\})$

Die drei Vektoren $\vec{a}\backslash vec\{a\}$, $\vec{b}\backslash vec\{b\}$ und $\vec{c}\backslash vec\{c\}$ spannen einen Spat auf. Dabei spannen die Vektoren $\vec{a}\backslash vec\{a\}$ und $\vec{b}\backslash vec\{b\}$ die Grundfläche des Spats auf. Beschreiben Sie die Form des Spats und legen Sie

nachvollziehbar dar, wie Sie zu Ihren Aussagen kommen. (4 BE)