Teil 1 Lineare Algebra und analytische Geometrie: ohne Hilfsmittel

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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
In einem kartesischen Koordinatensystem des $ℝ^{3}$ sind die Ebene E: $x_{1} + 2 x_{2} - x_{3} = 4$ und die Geradenschar $G_{k} : \vec{x} = (\begin{array}{c} - 3 \\ 4 \\ 1 \end{array}) + r \cdot (\begin{array}{c} - 2 \\ - k - 2 \\ k \end{array})$ mit $r, k \in ℝ$ gegeben.
1. Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Ebene $E$ mit den Koordinatenachsen und
  veranschaulichen Sie die Lage der Ebene $E$ in dem nachfolgend abgebildeten
  Koordinatensystem. (4 BE)
2. Überprüfen Sie, ob ein Wert für $k$ existiert, sodass die Gerade $g_{k}$ die Ebene $E$ senkrecht schneidet. (2 BE)
3. Die Ebene $F$ beinhaltet die $x_{3}$ -Achse und steht senkrecht auf der Ebene $E$ . Geben Sie eine Gleichung der Ebene $F$ in Parameterform an. (2 BE)
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Für die linear unabhängigen Vektoren $\vec{a}$ , $\vec{b}$ und $\vec{c}$ im $ℝ^{3}$ gelten zugleich die folgenden drei Bedingungen (1), (2) und (3):
(1) $\vec{a} \circ \vec{b} = 0$
(2) $| \vec{a} | = | \vec{b} | = 5$
(3) $\vec{c} = \frac{1}{5} (\vec{a} \times \vec{b})$
Die drei Vektoren $\vec{a}$ , $\vec{b}$ und $\vec{c}$ spannen einen Spat auf. Dabei spannen die Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ die Grundfläche des Spats auf. Beschreiben Sie die Form des Spats und legen Sie
nachvollziehbar dar, wie Sie zu Ihren Aussagen kommen. (4 BE)

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