Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes D der Geraden g mit der Ebene E
Setze g=E:
â21â1ââ+râ
â11â2ââ=â014ââ+sâ
â423ââ+tâ
â201ââ
ââ21â1ââââ014ââ=râ
ââ1â12ââ+sâ
â423ââ+tâ
â201ââ
ââ20â5ââ=râ
ââ1â12ââ+sâ
â423ââ+tâ
â201ââ
Man erhÀlt dann das folgende Gleichungssystem:
IIIIIIââ1â
râ1â
r2â
râ+++â4â
s2â
s3â
sâ+++â2â
t0â
t1â
tâ=2=0=â5â
Aus Gleichung II folgt: r=2s
Setze r=2s in Gleichung I und III ein:
IIIIââ1â
2s2â
2sâ++â4â
s3â
sâ++â2â
t1â
tâ=2=â5â
Zusammengefasst folgt:
IâČIIIâČâ2â
s7â
sâ++â2â
t1â
tâ=2=â5â
Rechne IâČ+(â2)â
IIIâČ:
âIâČ:+(â2)â
IIIâČ:â2â
sâ14â
sâ12â
sâ+â+â2â
t2â
t0â===â21012âââ
Damit ist s=â1212â=â1. Dann folgt r=2â
s=2â
(â1)=â2 und t=1âs=1â(â1)=2
Setze r=â2 in g ein:
OD=â21â1ââ+(â2)â
â11â2ââ=â0â13âââD(0âŁâ1âŁ3)
Die Koordinaten des Schnittpunktes D der Geraden g mit der Ebene E lauten D(0âŁâ1âŁ3).