Berechne $p$ und $n$

Gegeben sind $\mu =n\cdot p=60$ und $\sigma =\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}=6$

$\Rightarrow \sqrt{60\cdot (1-p)}=6\iff 60\cdot (1-p)=36$

$\Rightarrow 1-p={\displaystyle \frac{36}{60}}=\mathrm{0,6}\Rightarrow p=\mathrm{0,4}$

Dann folgt:

$n={\displaystyle \frac{60}{p}}={\displaystyle \frac{60}{\mathrm{0,4}}}=150$

Die Werte sind $n=150$ und $p=\mathrm{0,4}$.

(i) Gib einen Term für die Wahrscheinlichkeit an, dass dabei genau $60$-mal eine schwarze Kugel gezogen wird

Gegeben sind $p_{\text{schwarz}}=\mathrm{0,4}$, $n=150$ und $k=60$.

Es ist $P_{150;\mathrm{0,4}}(X=60)=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{150}{60}\right)\cdot {\mathrm{0,4}}^{60}\cdot {\mathrm{0,6}}^{90}$.

(ii) Beschreibe ein Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von${\mathrm{0,4}}^5\cdot \left(\genfrac{}{}{0px}{}{145}{55}\right)\cdot {\mathrm{0,4}}^{55}\cdot {\mathrm{0,6}}^{90}$

Beispiel: Von den $150$ gezogenen Kugeln sind die ersten fünf schwarz. Von den weiteren $145$ gezogenen Kugeln sind genau $55$ schwarz.