Berechne $pp$ und $nn$

Gegeben sind $\mu =n\cdot p=60\backslash mu=n\; \backslash cdot\; p=60$ und $\sigma =\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}=6\backslash sigma=\backslash sqrt\{n\; \backslash cdot\; p\; \backslash cdot(1-p)\}=6$

$\Rightarrow \sqrt{60\cdot (1-p)}=6\iff 60\cdot (1-p)=36\backslash Rightarrow\backslash ;\backslash sqrt\{60\; \backslash cdot(1-p)\}=6\; \backslash Leftrightarrow\; 60\; \backslash cdot(1-p)=36$

$\Rightarrow 1-p={\displaystyle \frac{36}{60}}=\mathrm{0,6}\Rightarrow p=\mathrm{0,4}\backslash Rightarrow\backslash ;1-p=\backslash dfrac\{36\}\{60\}=0\{,\}6\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;p=0\{,\}4$

Dann folgt:

$n={\displaystyle \frac{60}{p}}={\displaystyle \frac{60}{\mathrm{0,4}}}=150n=\backslash dfrac\{60\}\{p\}=\backslash dfrac\{60\}\{0\{,\}4\}=150$

Die Werte sind $n=150n=150$ und $p=\mathrm{0,4}p=0\{,\}4$.

(i) Gib einen Term für die Wahrscheinlichkeit an, dass dabei genau $6060$-mal eine schwarze Kugel gezogen wird

Gegeben sind $p_{\text{schwarz}}=\mathrm{0,4}p\_\{\backslash text\{schwarz\}\}=0\{,\}4$, $n=150n=150$ und $k=60k=60$.

Es ist $P_{150;\mathrm{0,4}}(X=60)=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{150}{60}\right)\cdot {\mathrm{0,4}}^{60}\cdot {\mathrm{0,6}}^{90}P\_\{150\; ;\; 0\{,\}4\}(X=60)=\backslash binom\{150\}\{60\}\; \backslash cdot\; 0\{,\}4^\{60\}\; \backslash cdot\; 0\{,\}6^\{90\}$.

(ii) Beschreibe ein Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von${\mathrm{0,4}}^5\cdot \left(\genfrac{}{}{0px}{}{145}{55}\right)\cdot {\mathrm{0,4}}^{55}\cdot {\mathrm{0,6}}^{90}0\{,\}4^\{5\}\; \backslash cdot\backslash binom\{145\}\{55\}\; \backslash cdot\; 0\{,\}4^\{55\}\; \backslash cdot\; 0\{,\}6^\{90\}$

Beispiel: Von den $150150$ gezogenen Kugeln sind die ersten fünf schwarz. Von den weiteren $145145$ gezogenen Kugeln sind genau $5555$ schwarz.