Bestimme rechnerisch die beiden Schnittstellen der Graphen der Funktionen $f$ und $h$

$f(x)=h(x)\iff (x-3)\cdot {\mathrm{e}}^x=x-3\iff (x-3)\cdot ({\mathrm{e}}^x-1)=0\iff x-3=0\vee {\mathrm{e}}^x-1=0\iff x=3\vee x=0$

Die Graphen der Funktionen $f$ und $h$ schneiden sich an den Stellen $x=3$ und $x=0$.

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Ermittele den Flächeninhalt der Fläche, die von den Graphen der Funktionen $h$ und $f$ eingeschlossen wird

Für den Flächeninhalt gilt:

$${\displaystyle {\int }_0^{3}d(x)\mathrm{d}x=D(3)-D(0)=((4-3)\cdot {\mathrm{e}}^3+\mathrm{0,5}\cdot 3^2-3\cdot 3)-4\cdot {\mathrm{e}}^0}$$

$${\displaystyle {\int }_0^{3}d(x)\mathrm{d}x={\mathrm{e}}^3+\mathrm{4,5}-9-4=e^3-\mathrm{8,5}}$$

Der Flächeninhalt beträgt $({\mathrm{e}}^3-\mathrm{8,5})\mathrm{FE}$.