Prüfen, ob die jeweilige Aussage wahr oder falsch ist?

Die Tüte enthält insgesamt 24 Schokopralinen.

Von diesen 24 Schokopralinen sind:

$3\text{ schwarz}12\text{ braun}9\text{ weiß}\backslash \; \backslash \; 3\backslash text\{\backslash \; schwarz\}\backslash \backslash 12\backslash text\{\backslash \; braun\}\backslash \backslash \; \backslash \; \backslash \; 9\backslash text\{\backslash \; weiß\}$

Die Wahrscheinlichkeit eine braune Schokopraline zu ziehen ist dann:

${\mathrm{P}}_{\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{n}}={\displaystyle \frac{12}{24}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\Rightarrow 1.\mathrm{A}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{.}\backslash mathrm\{P\_\{braun\}=\backslash dfrac\{12\}\{24\}=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash \; \backslash Rightarrow1.\backslash \; Aussage\backslash \; ist\backslash \; richtig.\}$

Die Wahrscheinlichkeit eine schwarze Schokopraline zu ziehen ist genauso wahrscheinlich wie eine weiße Schokoladenpraline zu ziehen.

Überprüfen der Aussage:

${\mathrm{P}}_{\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{z}}={\displaystyle \frac{3}{24}}={\displaystyle \frac{1}{8}}\backslash mathrm\{P\_\{schwarz\}=\backslash dfrac\{3\}\{24\}=\backslash dfrac\{1\}\{8\}\}$

$2.\mathrm{A}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{.}\backslash mathrm\{\backslash hspace\{32mm\}2.\backslash \; Aussage\backslash \; ist\backslash \; falsch.\}$

${\mathrm{P}}_{\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{i}\text{ß}}={\displaystyle \frac{9}{24}}={\displaystyle \frac{3}{8}}\backslash mathrm\{P\_\{weiß\}\backslash \; \backslash \; \backslash \; =\backslash \; \backslash \; \backslash dfrac\{9\}\{24\}=\backslash dfrac\{3\}\{8\}\}$

Kreuze in der Tabelle entsprechend an.

Berechnen der Wahrscheinlichkeit, eine schwarze oder weiße Schokopraline zu ziehen.

${\mathrm{P}}_{\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{z}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{i}\text{ß}}={\displaystyle \frac{12}{24}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\backslash mathrm\{P\_\{schwarz\backslash \; oder\backslash \; weiß\}=\backslash dfrac\{12\}\{24\}=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\}$

Die Wahrscheinlichkeit eine schwarze oder weiße Schokopraline zu ziehen beträgt:

$\boxed{{\displaystyle \frac{1}{2}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{0,5}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}50\mathrm{\%}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{\{\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash \; \backslash \; oder\backslash \; \backslash \; 0\{,\}5\backslash \; \backslash \; oder\backslash \; \backslash \; 50\backslash \; \backslash \%\}\}\}$

Bestimmen der Wahrscheinlichkeit, als nächstes eine schwarze Schokopraline zu ziehen, nachdem Paul zwei braune und eine weiße Schokopraline aus der Tüte gegessen hat.

${\mathrm{P}}_{\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{z}}={\displaystyle \frac{3}{24-3}}={\displaystyle \frac{3}{21}}\backslash mathrm\{P\_\{schwarz\}=\backslash dfrac\{3\}\{24-3\}=\backslash dfrac\{3\}\{21\}\}$

kürzen des Bruchs

${\mathrm{P}}_{\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{z}}={\displaystyle \frac{1}{7}}\backslash mathrm\{P\_\{schwarz\}=\backslash dfrac\{1\}\{7\}\}$

Die Wahrscheinlichkeit eine schwarze Schokopraline zu ziehen, nachdem Paul zwei braune und eine weiße Schokopraline aus der Tüte gegessen hat, beträgt:

$\boxed{{\displaystyle \frac{1}{7}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{0,14}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}14\mathrm{\%}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{\{\backslash dfrac\{1\}\{7\}\backslash \; \backslash \; oder\backslash \; \backslash \; 0\{,\}14\backslash \; \backslash \; oder\backslash \; \backslash \; 14\backslash \; \backslash \%\}\}\}$