Zuordnen des Textes zu dem jeweiligen Abschnitt und ergänzen des fehlenden Textes.

Ergänzen der Weiterfahrt im Koordinatensystem.

Aufstellen der Funktionsgleichung für den Abschnitt $\mathbf{\text{A}}\backslash textbf\{A\}$.

Die allgemeine Geradengleichung lautet:

$\mathrm{y}=\mathrm{m}\cdot \mathrm{x}+\mathrm{t}\backslash mathrm\{y=m\backslash cdot\; x+t\}$

Da es sich bei der Geraden $\mathbf{\text{A}}\backslash textbf\{A\}$ um eine Ursprungsgerade handelt, gilt:

$\mathrm{t}=0\backslash mathrm\{t=0\}$

Die allgemeine Geradengleichung einer Ursprungsgerade lautet dann:

$\mathrm{y}=\mathrm{m}\cdot \mathrm{x}\backslash mathrm\{y=m\backslash cdot\; x\}$

Berechnen der Steigung $\mathbf{\text{m}}\backslash textbf\{m\}$ mit der Steigungsformel.

Die Steigungsformel lautet:

$\mathrm{m}={\displaystyle \frac{{\mathrm{y}}_2-{\mathrm{y}}_1}{{\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1}}\backslash mathrm\{m=\backslash dfrac\{y\_\{2\}-y\_\{1\}\}\{x\_\{2\}-x\_\{1\}\}\}$

Einsetzen der Punkte ${\mathrm{P}}_1(5\mathrm{\mid }1)\backslash mathrm\{P\_\{1\}(5|1)\}$ und ${\mathrm{P}}_2(10\mathrm{\mid }2)\backslash mathrm\{P\_\{2\}(10|2)\}$ in die Formel.

$\mathrm{m}={\displaystyle \frac{2-1}{10-5}}\Rightarrow \mathrm{m}={\displaystyle \frac{1}{5}}\backslash mathrm\{m=\backslash dfrac\{2-1\}\{10-5\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; m=\backslash dfrac\{1\}\{5\}\}\backslash$ oder $\mathrm{m}=\mathrm{0,2}\backslash \; \backslash mathrm\{m=0\{,\}2\}$

Die Funktionsgleichung für den Abschnitt $\mathbf{\text{A}}\backslash textbf\{A\}$ lautet dann:

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{y}=\frac{1}{5}\mathrm{x}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{y=\backslash dfrac\{1\}\{5\}x\}\}\backslash$ oder $\boxed{{\displaystyle \mathrm{y}=\mathrm{0,2}\mathrm{x}}}\backslash \; \backslash boxed\{\backslash mathrm\{y=0\{,\}2x\}\}$

Rechnerische Überprüfung von Kim's Behauptung.

Berechnen der Geschwindigkeit in Abschnitt $\mathbf{\text{A}}\backslash textbf\{A\}$:

Die Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit lautet:

$\mathrm{v}={\displaystyle \frac{{\mathrm{s}}_{\mathrm{\Delta }}}{{\mathrm{t}}_{\mathrm{\Delta }}}}\backslash mathrm\{v=\backslash dfrac\{s\_\{\backslash Delta\}\}\{t\_\{\backslash Delta\}\}\}$

Wir entnehmen die Zeit und die Strecke, des jeweiligen Abschnitts, dem Koordinatensystem.

${\mathrm{t}}_{\mathrm{\Delta }}=10\min \backslash mathrm\{t\_\{\backslash Delta\}\}=10\backslash min$

${\mathrm{s}}_{\mathrm{\Delta }}=2\text{ km}\backslash mathrm\{s\_\{\backslash Delta\}\}=2\backslash km$

Einsetzen der Werte in die Formel.

${\mathrm{v}}_{\mathrm{A}}={\displaystyle \frac{2}{10}}\Rightarrow {\mathrm{v}}_{\mathrm{A}}=\mathrm{0,2}{\displaystyle \frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}=12{\displaystyle \frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{h}}}\backslash mathrm\{v\_A=\backslash dfrac\{2\}\{10\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; v\_A=0\{,\}2\backslash \; \backslash dfrac\{km\}\{min\}=12\backslash \; \backslash dfrac\{km\}\{h\}\}$

Berechnen der Geschwindigkeit in Abschnitt $\mathbf{\text{B}}\backslash textbf\{B\}$:

${\mathrm{t}}_{\mathrm{\Delta }}=15\min \backslash mathrm\{t\_\{\backslash Delta\}\}=15\backslash min$

${\mathrm{s}}_{\mathrm{\Delta }}=3\text{ km}\backslash mathrm\{s\_\{\backslash Delta\}\}=3\backslash km$

${\mathrm{v}}_{\mathrm{B}}={\displaystyle \frac{3}{15}}\Rightarrow {\mathrm{v}}_{\mathrm{B}}=\mathrm{0,2}{\displaystyle \frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}=12{\displaystyle \frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{h}}}\backslash mathrm\{v\_B=\backslash dfrac\{3\}\{15\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; v\_B=0\{,\}2\backslash \; \backslash dfrac\{km\}\{min\}=12\backslash \; \backslash dfrac\{km\}\{h\}\}$

Kim hat nicht recht, da Tim in beiden Abschnitten gleich schnell unterwegs war.

Kreuze entsprechend an.