Teil 2

Ergänzen der fehlenden Temperaturwerte in der Tabelle und vervollständigen des Diagramms.

Ablesen des Monats mit der höchsten Temperatur und des Monats mit der niedrigsten Temperatur aus der Tabelle.

Monat mit der höchsten Temperatur:

$\mathrm{A}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}:15{}^{\circ }\mathrm{C}\backslash mathrm\{August:\backslash \; 15\backslash \; ^\{\backslash circ\}\backslash \; C\}$

Monat mit der niedrigsten Temperatur:

$\mathrm{J}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{r}:-4{}^{\circ }\mathrm{C}\backslash mathrm\{Januar:\backslash \; -4\backslash \; ^\{\backslash circ\}\backslash \; C\}$

Bestimmen des Temperaturunterschieds zwischen den Monaten Februar und Juli.

Temperatur Februar: $-3^{\circ }\mathrm{C}\backslash \; \backslash mathrm\{-3^\{\backslash circ\}\backslash \; C\}$

Temperatur Juli:${12}^{\circ }\mathrm{C}\backslash hspace\{9mm\}\backslash mathrm\{12^\{\backslash circ\}\backslash \; C\}$

Temperaturunterschied zwischen den Monaten Februar und Juli:

$\mathrm{\Delta }{\mathrm{T}}_{\mathrm{J}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{i}-\mathrm{F}\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{.}}=12-(-3)=12+3={15}^{\circ }\mathrm{C}\backslash mathrm\{\backslash Delta\{T\_\{Juli-Febr.\}\}=12-(-3)=12+3=15^\{\backslash circ\}\backslash \; C\}$

Der Temperaturunterschied zwischen den Monaten Februar und Juli beträgt:

$\boxed{{\displaystyle {15}^{\circ }\mathrm{C}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{15^\{\backslash circ\}\backslash \; C\}\}$

Berechne die Durchschnittstemperatur für das Jahr 2020.

$\mathrm{\varnothing }\text{T}={\displaystyle \frac{(-4)+(-3)+(-2)+2+4+9+12+15+10+4+3+1}{12}}\backslash varnothing\{\backslash text\{T\}\}=\backslash dfrac\{(-4)+(-3)+(-2)+2+4+9+12+15+10+4+3+1\}\{12\}$

$\mathrm{\varnothing }\text{T}={\displaystyle \frac{60-9}{12}}\backslash varnothing\{\backslash text\{T\}\}=\backslash dfrac\{60-9\}\{12\}$

$\mathrm{\varnothing }\mathrm{T}={\mathrm{4,25}}^{\circ }\mathrm{C}\backslash varnothing\{\backslash mathrm\{\{T\}=4\{,\}25^\{\backslash circ\}\backslash \; C\}\}$

Die Durchschnittstemperatur des Jahrs 2020 beträgt: $\boxed{{\displaystyle {\mathrm{4,25}}^{\circ }\text{ C}}}\backslash \; \backslash boxed\{4\{,\}25^\{\backslash circ\}\backslash \; \backslash text\{C\}\}$

Berechnen, welches Waschmittel pro Wäsche günstiger ist.

$1000\text{ g}1000\backslash \; \backslash text\{g\}$ des Waschmittels "Sauberfix" kosten $\mathrm{5,99}\text{ €}5\{,\}99\backslash \; €$.

Mit $1000\text{ g}1000\backslash \; \backslash text\{g\}$ kann man ${\displaystyle \frac{1000}{50}}=\backslash dfrac\{1000\}\{50\}=\backslash$ $2020$-mal waschen.

Eine Wäsche mit "Sauberfix" kostet dann: ${\displaystyle \frac{\mathrm{5,99}}{20}}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{0,30}\text{ €}}}\backslash dfrac\{5\{,\}99\}\{20\}=\backslash boxed\{0\{,\}30\backslash \; €\}$

Eine Wäsche mit dem Waschmittel "Waschmeister" kostet $\boxed{{\displaystyle \mathrm{0,31}\text{ €}}}\backslash boxed\{0\{,\}31\backslash \; €\}$, also ist das Waschmittel "Sauberfix" günstiger.

Kreuze entsprechend an.

Überprüfen, ob das Angebot für Flüssigfix stimmt.

Die Formel zur Berechnung des Prozentwerts lautet:

$\mathrm{W}=\mathrm{G}\cdot \mathrm{p}\backslash mathrm\{W=G\backslash cdot\; p\}$

Folgende Größen sind bekannt:

Grundwert$\text{ G}=\mathrm{4,99}\text{ €}\backslash \; \backslash text\{G\}=4\{,\}99\backslash \; €$

Prozentsatz$\text{ p}=20\mathrm{\%}\backslash \; \backslash text\{p\}=20\backslash \; \backslash \%$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.

$\mathrm{W}=\mathrm{4,99}\cdot {\displaystyle \frac{20}{100}}\backslash mathrm\{W=4\{,\}99\backslash cdot\; \backslash dfrac\{20\}\{100\}\}$

$\mathrm{W}=\mathrm{1,00}\backslash mathrm\{W=1\{,\}00\}$

$20\mathrm{\%}20\backslash \; \backslash \%$ entsprechen $1\text{ €}1\backslash \; €$ dann entsprechen $80\mathrm{\%}:\mathrm{4,99}-\mathrm{1,00}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{3,99}\text{ €}}}80\backslash \; \backslash \%:\backslash \; 4\{,\}99-1\{,\}00=\backslash boxed\{3\{,\}99\backslash \; \backslash \; €\}$

Das Angebot für "Flüssigfix" stimmt also.

Zuordnen des Textes zu dem jeweiligen Abschnitt und ergänzen des fehlenden Textes.

Ergänzen der Weiterfahrt im Koordinatensystem.

Aufstellen der Funktionsgleichung für den Abschnitt $\mathbf{\text{A}}\backslash textbf\{A\}$.

Die allgemeine Geradengleichung lautet:

$\mathrm{y}=\mathrm{m}\cdot \mathrm{x}+\mathrm{t}\backslash mathrm\{y=m\backslash cdot\; x+t\}$

Da es sich bei der Geraden $\mathbf{\text{A}}\backslash textbf\{A\}$ um eine Ursprungsgerade handelt, gilt:

$\mathrm{t}=0\backslash mathrm\{t=0\}$

Die allgemeine Geradengleichung einer Ursprungsgerade lautet dann:

$\mathrm{y}=\mathrm{m}\cdot \mathrm{x}\backslash mathrm\{y=m\backslash cdot\; x\}$

Berechnen der Steigung $\mathbf{\text{m}}\backslash textbf\{m\}$ mit der Steigungsformel.

Die Steigungsformel lautet:

$\mathrm{m}={\displaystyle \frac{{\mathrm{y}}_2-{\mathrm{y}}_1}{{\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1}}\backslash mathrm\{m=\backslash dfrac\{y\_\{2\}-y\_\{1\}\}\{x\_\{2\}-x\_\{1\}\}\}$

Einsetzen der Punkte ${\mathrm{P}}_1(5\mathrm{\mid }1)\backslash mathrm\{P\_\{1\}(5|1)\}$ und ${\mathrm{P}}_2(10\mathrm{\mid }2)\backslash mathrm\{P\_\{2\}(10|2)\}$ in die Formel.

$\mathrm{m}={\displaystyle \frac{2-1}{10-5}}\Rightarrow \mathrm{m}={\displaystyle \frac{1}{5}}\backslash mathrm\{m=\backslash dfrac\{2-1\}\{10-5\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; m=\backslash dfrac\{1\}\{5\}\}\backslash$ oder $\mathrm{m}=\mathrm{0,2}\backslash \; \backslash mathrm\{m=0\{,\}2\}$

Die Funktionsgleichung für den Abschnitt $\mathbf{\text{A}}\backslash textbf\{A\}$ lautet dann:

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{y}=\frac{1}{5}\mathrm{x}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{y=\backslash dfrac\{1\}\{5\}x\}\}\backslash$ oder $\boxed{{\displaystyle \mathrm{y}=\mathrm{0,2}\mathrm{x}}}\backslash \; \backslash boxed\{\backslash mathrm\{y=0\{,\}2x\}\}$

Rechnerische Überprüfung von Kim's Behauptung.

Berechnen der Geschwindigkeit in Abschnitt $\mathbf{\text{A}}\backslash textbf\{A\}$:

Die Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit lautet:

$\mathrm{v}={\displaystyle \frac{{\mathrm{s}}_{\mathrm{\Delta }}}{{\mathrm{t}}_{\mathrm{\Delta }}}}\backslash mathrm\{v=\backslash dfrac\{s\_\{\backslash Delta\}\}\{t\_\{\backslash Delta\}\}\}$

Wir entnehmen die Zeit und die Strecke, des jeweiligen Abschnitts, dem Koordinatensystem.

${\mathrm{t}}_{\mathrm{\Delta }}=10\min \backslash mathrm\{t\_\{\backslash Delta\}\}=10\backslash min$

${\mathrm{s}}_{\mathrm{\Delta }}=2\text{ km}\backslash mathrm\{s\_\{\backslash Delta\}\}=2\backslash km$

Einsetzen der Werte in die Formel.

${\mathrm{v}}_{\mathrm{A}}={\displaystyle \frac{2}{10}}\Rightarrow {\mathrm{v}}_{\mathrm{A}}=\mathrm{0,2}{\displaystyle \frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}=12{\displaystyle \frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{h}}}\backslash mathrm\{v\_A=\backslash dfrac\{2\}\{10\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; v\_A=0\{,\}2\backslash \; \backslash dfrac\{km\}\{min\}=12\backslash \; \backslash dfrac\{km\}\{h\}\}$

Berechnen der Geschwindigkeit in Abschnitt $\mathbf{\text{B}}\backslash textbf\{B\}$:

${\mathrm{t}}_{\mathrm{\Delta }}=15\min \backslash mathrm\{t\_\{\backslash Delta\}\}=15\backslash min$

${\mathrm{s}}_{\mathrm{\Delta }}=3\text{ km}\backslash mathrm\{s\_\{\backslash Delta\}\}=3\backslash km$

${\mathrm{v}}_{\mathrm{B}}={\displaystyle \frac{3}{15}}\Rightarrow {\mathrm{v}}_{\mathrm{B}}=\mathrm{0,2}{\displaystyle \frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}=12{\displaystyle \frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{h}}}\backslash mathrm\{v\_B=\backslash dfrac\{3\}\{15\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; v\_B=0\{,\}2\backslash \; \backslash dfrac\{km\}\{min\}=12\backslash \; \backslash dfrac\{km\}\{h\}\}$

Kim hat nicht recht, da Tim in beiden Abschnitten gleich schnell unterwegs war.

Kreuze entsprechend an.

Berechnen der Materialkosten.

Länge des Messingdrahts für :

$1\mathrm{R}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}=90\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash mathrm\{1\backslash \; Ring=90\backslash \; cm\}$

Länge des Messingdrahts für :

$800\mathrm{R}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}=90\cdot 800=72000\text{ cm}\backslash mathrm\{800\backslash \; Ringe=90\backslash cdot800=72000\backslash cm\}$

Umrechnen der Länge in Meter:

${\displaystyle \frac{72000\mathrm{c}\mathrm{m}}{100{\displaystyle \frac{\mathrm{c}\mathrm{m}}{\mathrm{m}}}}}=720\mathrm{m}\backslash mathrm\{\backslash dfrac\{72000\backslash \; cm\}\{100\backslash \; \backslash dfrac\{cm\}\{m\}\}=720\backslash \; m\}$

$1\text{ m}\backslash mathrm\{1\backslash m\}$ Messingdraht kostet :$\mathrm{3,49}\text{ €}3\{,\}49\backslash \; €$

$720\text{ m}720\backslash m$ Messingdraht kosten dann:

$720\text{ m}\cdot \mathrm{3,49}{\displaystyle \frac{\text{€}}{m}}=\mathrm{2512,80}\text{ €}\backslash \; 720\backslash m\backslash cdot3\{,\}49\backslash dfrac\{€\}\{m\}=2512\{,\}80\backslash \; €$

Die Materialkosten fur $800800$ Ringe aus Messingdraht betragen: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{2512,80}\text{ €}}}\mathrm{.}\backslash boxed\{2512\{,\}80\backslash \; €\}.$

Berechnen des Durchmessers des Rings.

Die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Kreises lautet:

${\mathrm{U}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}=\mathrm{d}\cdot \pi \backslash mathrm\{U\_\{Kreis\}=d\backslash cdot\backslash pi\}$

Einsetzen des Umfangs (Länge des Drahts) in die Formel:

$90=\mathrm{d}\cdot \pi \backslash mathrm\{90=d\backslash cdot\backslash pi\}$

Auflösen der Formel nach $\text{d}\backslash text\{d\}$:

$\mathrm{d}={\displaystyle \frac{90}{\pi }}\Rightarrow \mathrm{d}=\mathrm{28,65}\text{ cm}\backslash mathrm\{d=\backslash dfrac\{90\}\{\backslash pi\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; d=28\{,\}65\backslash cm\}$

Der Durchmesser des Rings beträgt $\mathrm{28,65}\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash mathrm\{28\{,\}65\backslash \; cm\}$, die Seitenlänge des Kartons beträgt $33\text{ cm}\backslash mathrm\{33\backslash cm\}$, der Ring passt also in den Karton.

Anmerkung:

Wir haben für $\text{pi}\backslash text\{pi\}$ mit dem Wert gerechnet, den der Rechner liefert, wenn Du für $\text{pi}\backslash text\{pi\}$ mit $\mathrm{3,14}3\{,\}14$ rechnest, erhältst Du einen geringfügig abweichenden Wert.

Berechnen des Volumens des Kartons.

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}\cdot \mathrm{h}\backslash mathrm\{V\_\{Quader\}=l\backslash cdot\; b\backslash cdot\; h\}$

Bekannte Größen:

$\mathrm{l}=33\text{ cm};\mathrm{b}=33\text{ cm};\mathrm{h}=2\text{ cm}\backslash mathrm\{l=33\backslash cm;\backslash quad\; b=33\backslash cm;\backslash quad\; h=2\backslash cm\}$

Einsetzen der Werte in die Formel:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=33\cdot 33\cdot 2[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3]\backslash mathrm\{V\_\{Quader\}=33\backslash cdot33\backslash cdot2\backslash \; \backslash \; [cm^3]\}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=2178\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\backslash mathrm\{V\_\{Quader\}=2178\backslash \; cm^3\}$

Das Volumen des Kartons beträgt: $\boxed{{\displaystyle 2178{\text{ cm}}^3}}\backslash \; \backslash boxed\{2178\backslash cm^3\}$.

Entsprechendes Ankreuzen der Aussagen.

Aussage 1:

Die Zahlen $11$ und $22$ kommen auf dem Würfel $\mathbf{\text{A}}\backslash textbf\{A\}$ $33$ mal vor.

Also ist die Wahrscheinlichkeit eine $11$ oder $22$ zu würfeln: ${\displaystyle \frac{3}{6}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\backslash dfrac\{3\}\{6\}=\backslash dfrac\{1\}\{2\}$

Die Aussage ist richtig.

$\backslash rule\{110mm\}\{0.5mm\}$

Aussage 2:

Die Wahrscheinlichkeit mit Würfel $\mathbf{\text{A}}\backslash textbf\{A\}$ eine $22$ zu würfeln beträgt: ${\displaystyle \frac{1}{6}}\backslash dfrac\{1\}\{6\}$

Die Wahrscheinlichkeit mit Würfel $\mathbf{\text{B}}\backslash textbf\{B\}$ eine $22$ zu würfeln beträgt: ${\displaystyle \frac{1}{4}},\backslash dfrac\{1\}\{4\},$ siehe Teilaufgabe 6b.

Die Aussage ist $\mathbf{\text{falsch}}\mathrm{.}\backslash color\{red\}\{\backslash textbf\{falsch\}.\}$

$\backslash rule\{110mm\}\{0.5mm\}$

Aussage 3:

Es ist nicht unmöglich mit Würfel $\mathbf{\text{B}}\backslash textbf\{B\}$ 6-mal hintereinander eine $11$ zu würfeln, wenn auch nicht sehr wahrscheinlich.

Die Aussage ist $\mathbf{\text{falsch}}\mathrm{.}\backslash color\{red\}\{\backslash textbf\{falsch\}.\}$

$\backslash rule\{110mm\}\{0.5mm\}$

Bestimmen der Wahrscheinlichkeit in Prozent, mit Würfel $\mathbf{\text{B}}\backslash textbf\{B\}$ eine $22$ zu würfeln.

$\mathrm{P}(2)={\displaystyle \frac{2}{8}}\Rightarrow \mathrm{P}(2)=25\mathrm{\%}\backslash mathrm\{P(2)=\backslash dfrac\{2\}\{8\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; P(2)=25\backslash \; \backslash \%\}$

Die Wahrscheinlichkeit mit Würfel $\mathbf{\text{B}}\backslash textbf\{B\}$ eine $22$ zu würfeln beträgt: $\boxed{{\displaystyle 25\mathrm{\%}}}\backslash \; \backslash boxed\{25\backslash \; \backslash \%\}$.

Berechnen der Wahrscheinlichkeit mit Würfel $\mathbf{\text{A}}\backslash textbf\{A\}$ eine 3 zu würfeln.

$\mathrm{P}(3)={\displaystyle \frac{3}{6}}\Rightarrow \mathrm{P}(3)={\displaystyle \frac{1}{2}}\backslash mathrm\{P(3)=\backslash dfrac\{3\}\{6\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; P(3)=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei 1x würfeln eine 3 fällt beträgt $50\mathrm{\%}50\backslash \; \backslash \%$.

Bei $10001000$ Würfen fällt dann in etwa $500500$-mal die $33$.

Ilona hat nicht Recht.

Kreuze entsprechend an.

Beschriften des Würfelnetzes.