Berechnen der Materialkosten.

Länge des Messingdrahts für :

$1\mathrm{R}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}=90\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash mathrm\{1\backslash \; Ring=90\backslash \; cm\}$

Länge des Messingdrahts für :

$800\mathrm{R}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}=90\cdot 800=72000\text{ cm}\backslash mathrm\{800\backslash \; Ringe=90\backslash cdot800=72000\backslash cm\}$

Umrechnen der Länge in Meter:

${\displaystyle \frac{72000\mathrm{c}\mathrm{m}}{100{\displaystyle \frac{\mathrm{c}\mathrm{m}}{\mathrm{m}}}}}=720\mathrm{m}\backslash mathrm\{\backslash dfrac\{72000\backslash \; cm\}\{100\backslash \; \backslash dfrac\{cm\}\{m\}\}=720\backslash \; m\}$

$1\text{ m}\backslash mathrm\{1\backslash m\}$ Messingdraht kostet :$\mathrm{3,49}\text{ €}3\{,\}49\backslash \; €$

$720\text{ m}720\backslash m$ Messingdraht kosten dann:

$720\text{ m}\cdot \mathrm{3,49}{\displaystyle \frac{\text{€}}{m}}=\mathrm{2512,80}\text{ €}\backslash \; 720\backslash m\backslash cdot3\{,\}49\backslash dfrac\{€\}\{m\}=2512\{,\}80\backslash \; €$

Die Materialkosten fur $800800$ Ringe aus Messingdraht betragen: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{2512,80}\text{ €}}}\mathrm{.}\backslash boxed\{2512\{,\}80\backslash \; €\}.$

Berechnen des Durchmessers des Rings.

Die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Kreises lautet:

${\mathrm{U}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}=\mathrm{d}\cdot \pi \backslash mathrm\{U\_\{Kreis\}=d\backslash cdot\backslash pi\}$

Einsetzen des Umfangs (Länge des Drahts) in die Formel:

$90=\mathrm{d}\cdot \pi \backslash mathrm\{90=d\backslash cdot\backslash pi\}$

Auflösen der Formel nach $\text{d}\backslash text\{d\}$:

$\mathrm{d}={\displaystyle \frac{90}{\pi }}\Rightarrow \mathrm{d}=\mathrm{28,65}\text{ cm}\backslash mathrm\{d=\backslash dfrac\{90\}\{\backslash pi\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; d=28\{,\}65\backslash cm\}$

Der Durchmesser des Rings beträgt $\mathrm{28,65}\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash mathrm\{28\{,\}65\backslash \; cm\}$, die Seitenlänge des Kartons beträgt $33\text{ cm}\backslash mathrm\{33\backslash cm\}$, der Ring passt also in den Karton.

Anmerkung:

Wir haben für $\text{pi}\backslash text\{pi\}$ mit dem Wert gerechnet, den der Rechner liefert, wenn Du für $\text{pi}\backslash text\{pi\}$ mit $\mathrm{3,14}3\{,\}14$ rechnest, erhältst Du einen geringfügig abweichenden Wert.

Berechnen des Volumens des Kartons.

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}\cdot \mathrm{h}\backslash mathrm\{V\_\{Quader\}=l\backslash cdot\; b\backslash cdot\; h\}$

Bekannte Größen:

$\mathrm{l}=33\text{ cm};\mathrm{b}=33\text{ cm};\mathrm{h}=2\text{ cm}\backslash mathrm\{l=33\backslash cm;\backslash quad\; b=33\backslash cm;\backslash quad\; h=2\backslash cm\}$

Einsetzen der Werte in die Formel:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=33\cdot 33\cdot 2[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3]\backslash mathrm\{V\_\{Quader\}=33\backslash cdot33\backslash cdot2\backslash \; \backslash \; [cm^3]\}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=2178\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\backslash mathrm\{V\_\{Quader\}=2178\backslash \; cm^3\}$

Das Volumen des Kartons beträgt: $\boxed{{\displaystyle 2178{\text{ cm}}^3}}\backslash \; \backslash boxed\{2178\backslash cm^3\}$.