Zeige, dass $g$ in der Ebene mit der Gleichung $x+y+z=2$ liegt

Einsetzen der durch die Geradengleichung gegebenen Koordinaten in die Ebenengleichung:

$\lambda +1+1-\lambda =2✓$ liefert eine wahre Aussage.

Die Gerade $g$ liegt in der Ebene mit der Gleichung $x+y+z=2$.

Weise nach, dass $g$ und $h_a$ für jeden Wert von $a$ windschief sind

Setze $g=h_a$:

$\left(\begin{array}{l}0\\ 1\\ 1\end{array}\right)+\lambda \cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}0\\ 0\\ 1\end{array}\right)+\mu \cdot \left(\begin{array}{l}1\\ a\\ 0\end{array}\right)$

Aus Gleichung $\mathrm{I}$ folgt: $\lambda =\mu$.

Aus Gleichung $\mathrm{II}$ folgt: $1=a\cdot \mu$.

Aus Gleichung $\mathrm{III}$ folgt: $1-\lambda =1\Rightarrow \lambda =0$

Wegen Gleichung $\mathrm{I}$ folgt dann auch, dass $\mu =0$ ist.

Für Gleichung $\mathrm{II}$ ergibt sich dann ein Widerspruch, da $1\ne a\cdot 0$ ist.

Da das Gleichungssystem einen Widerspruch liefert und damit nicht erfüllbar ist, besitzen $g$ und $h_a$ keinen Schnittpunkt.

Prüfe die Geraden $g$ und $h_a$ auf Parallelität: Es gibt keinen Wert von $a$, für den die Richtungsvektoren $\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ -1\end{array}\right)$ und $\left(\begin{array}{l}1\\ a\\ 0\end{array}\right)$ kollinear sind. $g$ und $h_a$ sind daher nicht parallel.

Daher gilt: Die Geraden $g$ und $h_a$ sind für jeden Wert von $a$ windschief.