Ergänzen des Baumdiagramms.

Markieren des Pfades und berechnen der Wahrscheinlichkeit.

Berechnen der Wahrscheinlichkeit.

Multiplizieren der Wahrscheinlichkeiten entlang des markierten Pfads.

${\mathrm{P}}_{2\mathrm{x}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{z}}={\displaystyle \frac{4\cdot 3}{6\cdot 5}}={\displaystyle \frac{12}{30}}\backslash mathrm\{P\_\{2xschwarz\}=\backslash dfrac\{4\backslash cdot3\}\{6\backslash cdot5\}=\backslash dfrac\{12\}\{30\}\}$

Kürzen des Bruchs:

${\mathrm{P}}_{2\mathrm{x}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{z}}={\displaystyle \frac{2}{5}}\backslash mathrm\{P\_\{2xschwarz\}=\backslash dfrac\{2\}\{5\}\}$

Die Wahrscheinlichkeit hintereinander 2 schwarze Socken zu ziehen beträgt:

${\displaystyle \frac{2}{5}}\backslash dfrac\{2\}\{5\}$ oder $\mathrm{0,4}0\{,\}4$ oder $40\mathrm{\%}40\backslash \; \backslash \%$

Berechnen der Wahrscheinlichkeit.

$\mathrm{P}(\mathrm{"}\mathrm{b}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{u},\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{z}\mathrm{"})+\mathrm{P}(\mathrm{"}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{z},\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{b}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{"})={\displaystyle \frac{2}{6}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{5}}+{\displaystyle \frac{4}{6}}\cdot {\displaystyle \frac{2}{5}}={\displaystyle \frac{16}{30}}\backslash mathrm\{P\backslash left("blau,\backslash \; dann\backslash \; schwarz"\backslash right)+P\backslash left("schwarz,\backslash \; dann\backslash \; blau"\backslash right)=\backslash dfrac\{2\}\{6\}\backslash cdot\backslash dfrac\{4\}\{5\}+\backslash dfrac\{4\}\{6\}\backslash cdot\backslash dfrac\{2\}\{5\}=\backslash dfrac\{16\}\{30\}\}$

Kürzen des Bruchs:

$\mathrm{P}(\mathrm{"}\mathrm{b}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{u},\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{z}\mathrm{"})+\mathrm{P}(\mathrm{"}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{z},\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{b}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{"})={\displaystyle \frac{8}{15}}\backslash mathrm\{P\backslash left("blau,\backslash \; dann\backslash \; schwarz"\backslash right)+P\backslash left("schwarz,\backslash \; dann\backslash \; blau"\backslash right)=\backslash dfrac\{8\}\{15\}\}$

Die Wahrscheinlichkeit hintereinander 2 verschiedenfarbige Socken zu ziehen beträgt:

${\displaystyle \frac{8}{15}}\backslash dfrac\{8\}\{15\}\backslash$ oder $\mathrm{0,53}\backslash \; 0\{,\}53\backslash$oder $53\mathrm{\%}\backslash \; 53\backslash \; \backslash \%$

Prüfen, ob Tobias recht hat.

Vor dem Kauf betrug der Anteil der blauen Socken an der Gesamtzahl

der Socken ${\displaystyle \frac{2}{6}}\backslash dfrac\{2\}\{6\}$.

Nach dem Kauf beträgt der Anteil ${\displaystyle \frac{6}{14}}\backslash dfrac\{6\}\{14\}$.

Da ${\displaystyle \frac{6}{14}}\backslash dfrac\{6\}\{14\}$ größer ist als ${\displaystyle \frac{2}{6}}\backslash dfrac\{2\}\{6\}$, ist auch die Wahrscheinlichkeit höher, nach dem Kauf ,

2 blaue Socken nacheinander zu ziehen.