Berechnen der Zutaten.

Berechnen des Volumens des abgebildeten Topfes.

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\mathrm{r}}^2\cdot \pi \cdot \mathrm{h}\backslash mathrm\{V\_\{Zylinder\}=r^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; h\}$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.

${\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{f}}={\left({\displaystyle \frac{\mathrm{58,8}}{2}}\right)}^2\cdot \pi \cdot \mathrm{44,2}[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3]\backslash mathrm\{V\_\{Topf\}=\backslash left(\backslash dfrac\{58\{,\}8\}\{2\}\backslash right)^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; 44\{,\}2\backslash \; \backslash \; [cm^3]\}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{f}}=\mathrm{120023,64}{\text{ cm}}^3\backslash mathrm\{V\_\{Topf\}=120023\{,\}64\backslash cm^3\}$

Umrechnen von ${\text{ cm}}^3\backslash cm^3$ in Liter.

${\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{f}}=\mathrm{120023,64}:1000\backslash mathrm\{V\_\{Topf\}=120023\{,\}64:1000\}\backslash quad$(siehe Hinweis in der Aufgabenstellung)

${\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{f}}=\mathrm{120,02}\mathrm{l}\backslash mathrm\{V\_\{Topf\}=120\{,\}02\backslash \; l\}$

Das Volumen des Topfes beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{120,02}\text{ l}}}\backslash \; \backslash boxed\{120\{,\}02\backslash \; \backslash text\{l\}\}$.

Berechnen der Länge des Kochlöffels.

Der Satz des Pythagoras lautet;

${\mathrm{c}}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2\backslash mathrm\{c^2=a^2+b^2\}$

Anwenden des Satzes des Pythagoras auf unser Dreieck:

$\mathrm{L}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}{\mathrm{e}}_{\mathrm{K}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{l}\mathrm{.}}=\sqrt{{\mathrm{44,2}}^2+{\mathrm{58,8}}^2}[\mathrm{c}\mathrm{m}]\backslash mathrm\{Länge\_\{Kochl.\}=\backslash sqrt\{44\{,\}2^2+58\{,\}8^2\}\backslash \; \backslash \; [cm]\}$

$\mathrm{L}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}{\mathrm{e}}_{\mathrm{K}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{l}\mathrm{.}}=\mathrm{73,56}\text{ cm}\backslash mathrm\{Länge\_\{Kochl.\}=73\{,\}56\backslash cm\}$

Die Länge des Kochlöffels beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{73,56}\text{ cm}}}\backslash \; \backslash boxed\{73\{,\}56\backslash cm\}$.

Berechnen von ${\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}\backslash mathrm\{h\_K\}$.

$10000={\left({\displaystyle \frac{\mathrm{58,8}}{2}}\right)}^2\cdot \pi \cdot {\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}\backslash mathrm\{10000=\backslash left(\backslash dfrac\{58\{,\}8\}\{2\}\backslash right)^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; h\_\{K\}\}$

Auflösen der Formel nach ${\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}\backslash mathrm\{h\_\{K\}\}$.

${\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}={\displaystyle \frac{10000\cdot 2^2}{{\mathrm{58,8}}^2\cdot \pi }}\text{ cm}\backslash mathrm\{h\_\{K\}=\backslash dfrac\{10000\backslash cdot2^2\}\{58\{,\}8^2\backslash cdot\backslash pi\}\backslash \; \backslash cm\}$

${\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}=\mathrm{3,68}\text{ cm}\backslash mathrm\{h\_\{K\}=3\{,\}68\backslash cm\}$

Die Füllhöhe (${\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}\backslash mathrm\{h\_K\}$) der Suppe im Topf beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{3,68}\text{ cm}}}\backslash \; \backslash boxed\{3\{,\}68\backslash cm\}$.

Allgemeine Formel zur Berechnung der Körperhöhe ${\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}\backslash mathrm\{h\_K\}$ an.

Allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders:

$\boxed{{\displaystyle {\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\mathrm{r}}^2\cdot \pi \cdot {\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{V\_\{Zylinder\}=r^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; h\_\{K\}\}\}$

Die Formel zur Berechnung der Körperhöhe ${\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}\backslash mathrm\{h\_K\}$ lautet:

$\boxed{{\displaystyle {\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}=\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}}{{\mathrm{r}}^2\cdot \pi }}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{h\_\{K\}=\backslash dfrac\{V\_\{Zylinder\}\}\{r^2\backslash cdot\backslash pi\}\}\}$.