Wahlteil

Berechnen der Zutaten.

Berechnen des Volumens des abgebildeten Topfes.

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\mathrm{r}}^2\cdot \pi \cdot \mathrm{h}\backslash mathrm\{V\_\{Zylinder\}=r^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; h\}$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.

${\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{f}}={\left({\displaystyle \frac{\mathrm{58,8}}{2}}\right)}^2\cdot \pi \cdot \mathrm{44,2}[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3]\backslash mathrm\{V\_\{Topf\}=\backslash left(\backslash dfrac\{58\{,\}8\}\{2\}\backslash right)^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; 44\{,\}2\backslash \; \backslash \; [cm^3]\}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{f}}=\mathrm{120023,64}{\text{ cm}}^3\backslash mathrm\{V\_\{Topf\}=120023\{,\}64\backslash cm^3\}$

Umrechnen von ${\text{ cm}}^3\backslash cm^3$ in Liter.

${\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{f}}=\mathrm{120023,64}:1000\backslash mathrm\{V\_\{Topf\}=120023\{,\}64:1000\}\backslash quad$(siehe Hinweis in der Aufgabenstellung)

${\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{f}}=\mathrm{120,02}\mathrm{l}\backslash mathrm\{V\_\{Topf\}=120\{,\}02\backslash \; l\}$

Das Volumen des Topfes beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{120,02}\text{ l}}}\backslash \; \backslash boxed\{120\{,\}02\backslash \; \backslash text\{l\}\}$.

Berechnen der Länge des Kochlöffels.

Der Satz des Pythagoras lautet;

${\mathrm{c}}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2\backslash mathrm\{c^2=a^2+b^2\}$

Anwenden des Satzes des Pythagoras auf unser Dreieck:

$\mathrm{L}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}{\mathrm{e}}_{\mathrm{K}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{l}\mathrm{.}}=\sqrt{{\mathrm{44,2}}^2+{\mathrm{58,8}}^2}[\mathrm{c}\mathrm{m}]\backslash mathrm\{Länge\_\{Kochl.\}=\backslash sqrt\{44\{,\}2^2+58\{,\}8^2\}\backslash \; \backslash \; [cm]\}$

$\mathrm{L}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}{\mathrm{e}}_{\mathrm{K}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{l}\mathrm{.}}=\mathrm{73,56}\text{ cm}\backslash mathrm\{Länge\_\{Kochl.\}=73\{,\}56\backslash cm\}$

Die Länge des Kochlöffels beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{73,56}\text{ cm}}}\backslash \; \backslash boxed\{73\{,\}56\backslash cm\}$.

Berechnen von ${\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}\backslash mathrm\{h\_K\}$.

$10000={\left({\displaystyle \frac{\mathrm{58,8}}{2}}\right)}^2\cdot \pi \cdot {\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}\backslash mathrm\{10000=\backslash left(\backslash dfrac\{58\{,\}8\}\{2\}\backslash right)^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; h\_\{K\}\}$

Auflösen der Formel nach ${\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}\backslash mathrm\{h\_\{K\}\}$.

${\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}={\displaystyle \frac{10000\cdot 2^2}{{\mathrm{58,8}}^2\cdot \pi }}\text{ cm}\backslash mathrm\{h\_\{K\}=\backslash dfrac\{10000\backslash cdot2^2\}\{58\{,\}8^2\backslash cdot\backslash pi\}\backslash \; \backslash cm\}$

${\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}=\mathrm{3,68}\text{ cm}\backslash mathrm\{h\_\{K\}=3\{,\}68\backslash cm\}$

Die Füllhöhe (${\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}\backslash mathrm\{h\_K\}$) der Suppe im Topf beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{3,68}\text{ cm}}}\backslash \; \backslash boxed\{3\{,\}68\backslash cm\}$.

Allgemeine Formel zur Berechnung der Körperhöhe ${\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}\backslash mathrm\{h\_K\}$ an.

Allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders:

$\boxed{{\displaystyle {\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\mathrm{r}}^2\cdot \pi \cdot {\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{V\_\{Zylinder\}=r^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; h\_\{K\}\}\}$

Die Formel zur Berechnung der Körperhöhe ${\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}\backslash mathrm\{h\_K\}$ lautet:

$\boxed{{\displaystyle {\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}=\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}}{{\mathrm{r}}^2\cdot \pi }}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{h\_\{K\}=\backslash dfrac\{V\_\{Zylinder\}\}\{r^2\backslash cdot\backslash pi\}\}\}$.

Ergänzen des Lückentextes.

Ben fährt um $\mathbf{\text{7.15}}\backslash textbf\{7.15\}$ Uhr mit dem Fahrrad von zu Hause aus los.

Die Strecke von der Ampel bis zum Bahnübergang ist $\mathbf{\text{4}}\mathbf{\text{km}}\backslash textbf\{4\backslash \; km\}$ lang.

Am Bahnübergang muss Ben $\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{Minuten}}\backslash textbf\{5\backslash \; Minuten\}$ warten.

Insgesamt benötigt Ben für seinen Schulweg $\mathbf{\text{35}}\mathbf{\text{Minuten}}\backslash textbf\{35\backslash \; Minuten\}$.

Die Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit lautet:

$\mathrm{v}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}}\backslash mathrm\{\backslash large\{v\}=\backslash dfrac\{\backslash Delta\{s\}\}\{\backslash Delta\{t\}\}\}$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.

$\mathrm{v}={\displaystyle \frac{2\mathrm{k}\mathrm{m}}{5\min }}\backslash mathrm\{v=\backslash dfrac\{2\backslash \; km\}\{5\backslash min\}\}$

$\mathrm{v}=\mathrm{0,4}{\displaystyle \frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}\backslash mathrm\{v=0\{,\}4\backslash dfrac\{km\}\{min\}\}$

Umrechnen der Strecke $\mathrm{\Delta }\mathrm{s}\backslash mathrm\{\backslash Delta\{s\}\}$ von $\text{km}\backslash text\{km\}$ in $\text{m}\backslash text\{m\}$.

$1\text{ km}=1000\text{ m}\backslash mathrm\{1\backslash km=1000\backslash m\}$

${\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}_{\mathrm{m}}=\mathrm{0,4}\text{ km}\cdot 1000{\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}\mathrm{m}}}=400\text{ m}\backslash mathrm\{\{\backslash Delta\{\backslash Large\{s\}\}\}\_m=0\{,\}4\backslash km\backslash cdot1000\backslash dfrac\{m\}\{km\}=400\backslash m\}$

Ben legt in einer Minute $\mathbf{\text{400}}\backslash textbf\{400\}$ Meter zurück.

Einzeichnen des Graphen zu Florians Schulweg.

Treffpunkt von Ben und Florian.

Ben und Florian treffen sich um $\mathbf{\text{7.45}}\backslash textbf\{7.45\}$.

Überprüfen von Bens Behauptung.

Die Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit lautet:

$\mathrm{v}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}}\backslash mathrm\{\backslash large\{v=\backslash dfrac\{\backslash Delta\{s\}\}\{\backslash Delta\{t\}\}\}\}$

Auflösen der Formel nach $\mathrm{\Delta }\mathrm{t}\mathrm{.}\backslash mathrm\{\backslash Delta\{t\}\}.$

$\mathrm{\Delta }\mathrm{t}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{\mathrm{v}}}\backslash mathrm\{\backslash large\{\backslash Delta\{t\}=\backslash dfrac\{\backslash Delta\{s\}\}\{v\}\}\}$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.

$\mathrm{\Delta }\mathrm{t}={\displaystyle \frac{8\mathrm{k}\mathrm{m}}{24{\displaystyle \frac{\text{ km}}{\mathrm{h}}}}}\backslash mathrm\{\backslash Delta\{t\}=\backslash dfrac\{8\backslash small\{\backslash \; km\}\}\{24\backslash dfrac\{\backslash small\backslash km\}\{\backslash small\{h\}\}\}\}$

$\mathrm{\Delta }\mathrm{t}={\displaystyle \frac{1}{3}}\text{ h }\Rightarrow \mathrm{\Delta }\mathrm{t}=20\min \backslash mathrm\{\backslash Delta\{t\}=\backslash dfrac\{1\}\{3\}\backslash h\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; \backslash Delta\{t\}=20\backslash min\}$

Ben braucht $\mathbf{\text{20}}\backslash textbf\{20\}$ Minuten für den Schulweg, er hat also nicht Recht.

Kreuze entsprechend an.

Berechnen, wie hoch die Stromkosten des E-Bikes pro Schuljahr in Euro sind.

Berechnen der Kilometer, die Ben im Jahr zurücklegt:

$\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{w}\mathrm{e}{\mathrm{g}}_{\mathrm{J}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}}=200\cdot 16\text{ km}=3200\text{ km}\backslash mathrm\{Schulweg\_\{Jahr\}=200\backslash cdot\; 16\backslash km=3200\backslash km\}$

$\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{k}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}{\mathrm{n}}_{\mathrm{J}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}}=3200\text{ km}\cdot \mathrm{0,18}{\displaystyle \frac{\mathrm{C}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}{\mathrm{k}\mathrm{m}}}\backslash mathrm\{Stromkosten\_\{Jahr\}=3200\backslash km\backslash cdot0\{,\}18\; \backslash dfrac\{\backslash small\{Cent\}\}\{\backslash small\{km\}\}\}$

$\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{k}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}{\mathrm{n}}_{\mathrm{J}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}}=\mathrm{5,76}\text{ €}\backslash mathrm\{Stromkosten\_\{Jahr\}=5\{,\}76\backslash \; €\}$

Die Stromkosten pro Schuljahr betragen: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{5,76}\text{ €}}}\backslash boxed\{5\{,\}76\backslash \; €\}$ pro Jahr.

Ergänzen der fehlenden Maße in der Skizze.

Berechnen des Flächeninhaltes des kreisrunden Brunnendeckels.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Kreises lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}={\mathrm{r}}^2\cdot \pi \backslash mathrm\{A\_\{Kreis\}=r^2\backslash cdot\backslash pi\}$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}={\mathrm{0,9}}^2\cdot \pi \backslash mathrm\{A\_\{Kreis\}=0\{,\}9^2\backslash cdot\backslash pi\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}=\mathrm{2,54}{\text{ m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Kreis\}=2\{,\}54\backslash m^2\}$

Der Flächeninhalt des kreisrunden Brunnendeckels beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{2,54}{\text{ m}}^2}}\backslash \; \backslash boxed\{2\{,\}54\backslash m^2\}$.

Hinweis:

Wir haben für $\pi \backslash large\{\backslash pi\}$ mit dem Wert gerechnet, den der Taschenrechner liefert.

Wenn du für $\pi \backslash large\{\backslash pi\}$ mit $\mathrm{3,14}3\{,\}14$ rechnest, erhältst du ein geringfügig abweichendes Ergebnis.

Berechnen, wie viel ${\text{ m}}^2\backslash m^2$ Holz von der quadratischen Platte übrig bleiben.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Quadrates lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}={\mathrm{a}}^2\backslash mathrm\{\backslash large\{A\_\{Quadrat\}=a^2\}\}$

Einsetzen von $\mathrm{a}=\mathrm{1,8}\backslash mathrm\{a=1\{,\}8\}$ in die Formel.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}={\mathrm{1,8}}^2[{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{\{A\_\{Quadrat\}=1\{,\}8^2\}\backslash \; \backslash \; [m^2]\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}=\mathrm{3,24}{\text{ m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Quadrat\}=3\{,\}24\backslash m^2\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}=\mathrm{3,24}-\mathrm{2,54}[{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{A\_\{Rest\}=3\{,\}24-2\{,\}54\backslash \; \backslash \; [m^2]\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}=\mathrm{0,7}{\text{ m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Rest\}=0\{,\}7\backslash m^2\}$

Von der quadratischen Holzplatte bleiben $\mathbf{0,7}{\text{ m}}^{\mathbf{2}}\backslash mathbf\{0\{,\}7\backslash m^2\}$ übrig.

Überprüfen der Aussage des Kunden.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}={\mathrm{r}}^2\cdot \pi \backslash large\{\backslash mathrm\{A\_\{Kreis\}=r^2\backslash cdot\backslash pi\}\}$

Verdoppelung des Radius:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}=(2\mathrm{r}{)}^2\cdot \pi \backslash large\{\backslash mathrm\{A\_\{Kreis\}=(2r)^2\backslash cdot\backslash pi\}\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}=\boxed{{\displaystyle 4}}\cdot ({\mathrm{r}}^2\cdot \pi )\backslash large\{\backslash mathrm\{A\_\{Kreis\}=\{\backslash color\{green\}\{\backslash boxed\{4\}\}\}\backslash cdot(r^2\backslash cdot\backslash pi)\}\}$

Bei einer Verdopplung des Durchmessers bzw. des Radius, vervierfacht sich der Flächeninhalt des Deckels. Die Aussage des Kunden ist also falsch.

Kreuze entsprechend an.

Berechnen des Überweisungsbetrags.

Die Formel zur Berechnung des Prozentwerts lautet:

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{W}=\mathrm{G}\cdot \mathrm{p}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{W=G\backslash cdot\; p\}\}$

Folgende Werte sind bekannt:

Grundwert $\mathbf{\text{G}}=198\text{ €}\backslash \; \backslash textbf\{G\}=198\backslash \; €$

Prozentsatz $\mathbf{\text{p}}=2\mathrm{\%}\backslash textbf\{p\}=2\backslash \; \backslash \%$

Einsetzen der Werte in die Formel.

$\mathrm{W}=198\cdot {\displaystyle \frac{2}{100}}\backslash mathrm\{W=198\backslash cdot\backslash dfrac\{2\}\{100\}\}$

$\mathrm{W}=\mathrm{3,96}\text{ €}\backslash mathrm\{W=3\{,\}96\backslash \; €\}$

Der Überweisungsbetrag ist dann:

$198\text{ €}-\mathrm{3,96}\text{ €}=\mathrm{194,04}\text{ €}198\backslash \; €-3\{,\}96\backslash \; €=194\{,\}04\backslash \; €$

Der Kunde muss $\boxed{{\displaystyle \mathrm{194,04}\text{ €}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{194\{,\}04\backslash \; €\}\}$ überweisen, wenn er innerhalb einer Woche die Rechnung bezahlt.

Ergänzen der fehlenden Anteile und Farben in der Tabelle.

Ergänzen des Baumdiagramms.

Berechnen der Wahrscheinlichkeit.

Wahrscheinlichkeit beim 1. Zug eine Schokolinse zu ziehen:

${\mathrm{P}}_{1.\mathrm{Z}\mathrm{u}\mathrm{g}}={\displaystyle \frac{4}{12}}\backslash \; \backslash mathrm\{P\_\{1.\; Zug\}=\backslash dfrac\{4\}\{12\}\}$

Wahrscheinlichkeit beim 2. Zug eine Schokolinse zu ziehen:

${\mathrm{P}}_{2.\mathrm{Z}\mathrm{u}\mathrm{g}}={\displaystyle \frac{3}{11}}\backslash \; \backslash mathrm\{P\_\{2.\; Zug\}=\backslash dfrac\{3\}\{11\}\}$

Wahrscheinlichkeit, dass nacheinander zwei schwarze Schokolinsen gezogen werden:

${\mathrm{P}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{t}}={\displaystyle \frac{4}{12}}\cdot {\displaystyle \frac{3}{11}}={\displaystyle \frac{3}{33}}\backslash mathrm\{P\_\{gesamt\}=\backslash dfrac\{4\}\{12\}\backslash cdot\backslash dfrac\{3\}\{11\}=\backslash dfrac\{3\}\{33\}\}$

Kürzen des Bruchs.

${\mathrm{P}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{t}}={\displaystyle \frac{1}{11}}\backslash mathrm\{P\_\{gesamt\}=\backslash dfrac\{1\}\{11\}\}$

Die Wahrscheinlichkeit nacheinander zwei schwarze Schokolinsen zu ziehen beträgt:

$\boxed{{\displaystyle \frac{3}{33}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}\frac{1}{11}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{0,09}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}9\mathrm{\%}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{\backslash dfrac\{3\}\{33\}\backslash \; \backslash \; oder\backslash \; \backslash \; \backslash dfrac\{1\}\{11\}\backslash \; \backslash \; oder\backslash \; \backslash \; 0\{,\}09\backslash \; \backslash \; oder\backslash \; \backslash \; 9\backslash \; \backslash \%\}\}$

Vergleichen der Wahrscheinlichkeiten.

Ziehen einer weißen Schokolinse aus Ninas Schachtel.

${\mathrm{P}}_{\mathrm{N}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}}={\displaystyle \frac{6}{12}}\backslash mathrm\{P\_\{Nina\}=\backslash dfrac\{6\}\{12\}\}$

Ziehen einer weißen Schokolinse aus Kevins Schachtel.

${\mathrm{P}}_{\mathrm{K}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{n}}={\displaystyle \frac{7}{12}}\backslash mathrm\{P\_\{Kevin\}=\backslash dfrac\{7\}\{12\}\}$

Bei Kevin ist die Wahrscheinlichkeit eine weiße Schokolinse zu ziehen größer, als bei Nina, da: ${\displaystyle \frac{7}{12}}>{\displaystyle \frac{6}{12}}\backslash \; \backslash dfrac\{7\}\{12\}>\backslash dfrac\{6\}\{12\}$

Angemalte Schokolinsen passend zur Verteilung.